somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] definite su insiemi E illimitati, e ne considerano l’eventuale ordine di infinitesimo. Le funzioni sommabili in E costituiscono lo spazio L1(E); sono importanti gli spaziLp(E) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] è stata introdotta da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio metrico, come ad esempio gli spaziLp considerati nei capitoli precedenti, essa può essere espressa nel modo seguente: sia ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studiano le misure definite attraverso le densità numeriche, le misure equivalenti, le misure esterne legate alla dualità degli spaziLp, le misure diffuse e le misure atomiche. Si considera l'immagine di una misura attraverso una trasformazione di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] criterio di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spaziLp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati. Fu Levi il primo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successione limitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazioLp è riflessivo per p>1. Il concetto di riflessività venne definito per la prima volta da Hahn, nel suo ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spaziLpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad eccezione di L1ℂ(X,μ) e di L∞ℂ(X,μ).
Lo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] . Essa è stata estesa a integrali rispetto a una misura qualsiasi su uno spazio qualsiasi e a una vasta classe di funzioni, generando quelli che sono noti come gli spaziLp.
Un terzo punto di contatto è dato dalle misure a valori vettoriali. Nel ...
Leggi Tutto
norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di dimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spaziLp([a,b]) con norma
∫ab∣f (x)∣pdx, p ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] distribuzioni) fino all’ordine k; b) le derivate appartengono a Lp(Ω), vale a dire che la potenza p-esima del loro P. In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B ...
Leggi Tutto
Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] seguenti due problemi: a) Se L è regolare, la sua localizzazione Lp (vedi sopra) rispetto a un suo ideale primo P, è ancora G costituiscono la base di un'a., AG, che è uno spazio vettoriale a coefficienti su di un campo K; in essa la moltiplicazione ...
Leggi Tutto