L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] una versione modernizzata delle idee di Grassmann a partire dagli anni Ottanta, ma la teoria assiomatica astratta degli spazivettoriali si sarebbe affermata solo molto più tardi intorno al 1920.
Una terza linea di sviluppo strettamente collegata con ...
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economia e matematica
economia e matematica Metodi matematici di varia complessità sono stati applicati all’analisi di problemi economici sin dagli albori dell’economia moderna. Ma se non sono certo [...] positivo assegnato. L’azione a di un agente è un punto dello spaziovettoriale l-dimensionale, lo spazio delle merci. Un sistema di prezzi p è un punto dello stesso spaziovettoriale. Il valore di un’azione a, relativamente ad un sistema di prezzi ...
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vettorialevettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] v. può essere dotato di strutture o proprietà addizionali che ne particolarizzano la collocazione tra tutti gli spazivettoriali. Una proprietà addizionale che s'incontra frequentemente è l'esistenza del prodotto interno (o prodotto scalare). Si ...
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La scuola italiana di geometria algebrica
La scuola italiana di geometria algebrica
La geometria algebrica è oggi uno dei campi più avanzati della matematica. I suoi molteplici legami con altre discipline [...] [...]. Per me il punto, la retta, il piano e lo spazio a n dimensioni sono elementi di natura nota, cioè hanno sempre lo euclidee, la considerazione di spazi a n dimensioni (con l’introduzione, nel 1844, degli spazivettoriali n-dimensionali da parte ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] o da altri tipi di convergenza, perché questa è la forma più naturale di convergenza. Queste nozioni si generalizzano a spazivettoriali topologici.
Convergenza incondizionata
Tipo di convergenza riferita a una serie. Si dice che la serie
converge ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] su un intervallo limitato [a, b] a valori in R, che si denota in generale con C([a, b]), è uno spaziovettoriale rispetto alle operazioni di somma e composizione di funzioni. L’elemento neutro rispetto alla somma è la funzione costante ƒ(x) = 0 ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] : → tensore. ◆ [ALG] P. tensoriale di p-forme: v. forme differenziali: II 685 c. ◆ [ALG] P. tensoriale di spazivettoriali: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 b. ◆ [ANM] P. tensoriale infinito di una successione: v. algebre di operatori: I 96 ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] ben lontana dall’esaurire tutte le possibilità: gli anelli di matrici (o anche di operatori lineari su spazivettoriali), per es., non possiedono tale attributo. Il calcolo algebrico in questo caso, detto non-commutativo, richiede evidentemente ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spaziovettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] V**, allora una base di Λ(V*) è costituita dai vettori
in particolare si ottiene che, se r ≤ n, la dimensione degli spazivettoriali ΛV*rV*(V*) è la seguente:
Una volta che Λ(V*) è dotato della struttura di algebra con il prodotto ∧, il tensore ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spaziovettoriale, di algebra), che rispetti le [...] A, che formano un gruppo indicato con il simbolo Aut(A).
Il nucleo di un omomorfismo di gruppi (rispettivamente di anelli, di spazivettoriali) ƒ: A → B è l’insieme degli elementi di A la cui immagine è l’elemento neutro (rispettivamente l’elemento ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...