La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] se μ*(A)=0.
Si considerano ora funzioni di E in uno spaziodiBanach F. È stabilita la disuguaglianza di Minkowski; si pone
,
con 1≤p⟨∞. Con
si designa la chiusura dello spazio delle funzioni continue di E in F, a supporto compatto, relativo alla ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] .
4. I metodi del calcolo delle variazioni
L'osservazione fondamentale è la seguente: se K è un insieme convesso chiuso di uno spaziodiBanach riflessivo V e se J è un funzionale convesso continuo su K tale che
J(v) → + ∞ se ∥ v ∥ → ∞, v ∈ K ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] H.: data una base B di uno spaziodi H., è lo spazio vettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spaziodi H.: estensione dello spazio euclideo, e precis. uno spaziodiBanach nel quale la norma di un elemento è indotta dal ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] δ>0 tale che ∣∣x1−x2∣∣〈δ implica ∣∣Ax1−Ax2∣∣〈ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatore lineare tra spazidiBanach E e F è continuo se e solo se
Il numero reale cA definisce una norma dell’operatore A; dotato ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spaziodi Hilbert ℋ (con [...] più astratta, dovuta a Jacques Dixmier e Shoikiro Sakai: un’algebra di von Neumann è una C*-algebra che, come spazio normato, è il duale di uno spaziodiBanach. Le algebre di von Neumann, proprio come le C*-algebre, possono essere viste come ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] grado n nel quale siano presenti tutte le potenze intere di x, da quella con esponente zero a quella con esponente n. ◆ [ALG] Sistema c. di funzioni: insieme di elementi xa in uno spaziodiBanach tali che per ogni x e per ogni ε positivo esiste un ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare, il viceversa è invece una conseguenza di uno dei risultati fondamentali della teoria degli spazi vettoriali topologici, il teorema di Hahn-Banach. Quest’ultimo nella sua forma più generale ...
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Banach Stefan
Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebra di B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] di B.: v. sopra: Algebra diBanach. ◆ [ALG] Rappresentazione di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 93 f. ◆ [ALG] Rappresentazione fedele, o riducibile, di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 94 a. ◆ [ALG] Spaziodi B.: spazio ...
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Matematica
In algebra, particolare tipo di endomorfismo di un insieme A dotato di una qualsiasi struttura algebrica. Si tratta precisamente di un endomorfismo π (diverso dall’endomorfismo identico) idempotente [...] però interesse soprattutto in relazione agli spazi, per es., diBanach, di Hilbert, di Kantorovič; in tali spazi, infatti, i p. permettono di formulare notevoli teoremi di rappresentazione per diverse classi di operatori lineari.
Tecnica
P. luminoso ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] più recenti della teoria delle soluzioni di viscosità va segnalato lo studio di e. - di tipo [1] e [7] - in dimensione infinita, e cioè nel caso in cui Ω sia un aperto in uno spaziodi Hilbert o diBanach (v. funzionale, analisi, App. IV). Una ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...