geometria affine
geometria affine settore della geometria che studia uno spazio (costituito da punti, rette, piani ecc.) in relazione alle proprietà che risultano invarianti rispetto alle trasformazioni [...] cioè appartenenti a una stessa retta o a rette parallele. Il suo ambiente, detto spazioaffine, risulta pertanto privo di metrica. Dal punto di vista affine, perciò, la circonferenza e l’ellisse costituiscono lo stesso oggetto, così come un quadrato ...
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proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] , rette, piani), che sono gli ordinari elementi di uno spazioaffine descrivibili attraverso coordinate o equazioni, una volta introdotto un opportuno sistema di riferimento affine nello spazio, ed elementi impropri (punti, rette, piani), che sono ...
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euclideo
euclidèo [agg. Der. di Euclide] [ALG] [FAF] Qualifica di ente matematico o di sistema ipotetico-deduttivo che soddisfi i postulati di Euclide. ◆ [ALG] Algoritmo e. delle divisioni successive: [...] , di distanza e di uguaglianza, soddisfacenti ai postulati di Euclide. ◆ [ALG] Spazio e. affine: uno spazioaffine (←) in cui è definito un prodotto scalare. ◆ [ALG] Spazio e. ampliato: quello che viene considerato insieme con il piano improprio ...
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improprio
improprio termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ In algebra elementare, è detta impropria una frazione il cui numeratore è, in valore assoluto, maggiore del denominatore. [...] (avente cioè il numeratore minore del denominatore). Per esempio 5/4 = 1 + 1/4 e −7/3 = −2 − 1/3.
☐ Uno spazioaffine si dice ampliato con gli elementi impropri quando se ne considerano punti, rette o piani (detti appunto impropri) all’infinito. In ...
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universo
univèrso [Der. del lat. universum, neutro sostantivato dell'agg. universus; nell'uso astronomico è nome proprio e quindi ha l'iniziale maiusc.] [ASF] L'insieme dei corpi celesti e dello spazio [...] cui si svolgono tutti i fenomeni naturali. (b) L'insieme dei corpi materiali (v. modello: IV 69 a). (c) Generalizzando, lo spazioaffine a quattro dimensioni (una è quella temporale) i cui punti sono gli eventi (punti d'u.). ◆ [ASF] U. galattico: il ...
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Serre, congettura di
Serre, congettura di in algebra, riguarda una particolare relazione tra moduli su un anello di polinomi K[x1, …, xn], dove K è un campo. È nota anche come problema di Serre, perché [...] dire quelli isomorfi al prodotto diretto di X per uno spazio vettoriale; → fibrato). Il teorema di Quillen-Suslin stabilisce quindi che lo spazioaffine An, che è la varietà algebrica affine associata a K[x1, ..., xn], non ammette fibrati vettoriali ...
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direzione
direzione termine usato per indicare il carattere comune a un insieme di rette parallele. Più formalmente, definendo equivalenti due rette quando coincidono oppure quando la loro intersezione [...] la stessa direzione, se m = m′, ossia se hanno uguali coefficienti angolari.
Nello spazioaffine ampliato una direzione si identifica con un punto improprio. Nello spazio, riferito a un sistema di coordinate, la direzione di una retta è data dai ...
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Hilbert, teorema degli zeri di
Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] biunivoca tra gli insiemi algebrici dello spazioaffine An(K) (dove K è un campo algebricamente chiuso) e una particolare classe di ideali dell’anello dei polinomi K [x1, …, xn] a n indeterminate e a coefficienti in K. La corrispondenza è quella che ...
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Zariski, topologia di
Zariski, topologia di in geometria algebrica, topologia definita sullo spazioaffine A(Kn) (con K campo e n intero positivo) i cui chiusi sono gli insiemi del tipo V(S) = {x ∈ Kn [...] associati a ideali. La topologia indotta da Kn su ogni insieme algebrico affine è anch’essa detta topologia di Zariski.
Analogamente, si definisce la topologia di Zariski sullo spazio proiettivo P(Kn) come la topologia i cui chiusi sono gli insiemi ...
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retta e piano, intersezione di
retta e piano, intersezione di insieme di tutti e soli i punti comuni a una retta e a un piano che, nello spazio euclideo R3, può risultare:
• un insieme privo di punti: [...] , avendo, in quest’ultimo caso, ∞1 soluzioni, costituiti dalle coordinate dei punti della retta appartenente al piano. Nello spazioaffine ampliato con gli elementi impropri, una retta e un piano propri e paralleli si intersecano nel punto improprio ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...