piani, stella di
piani, stella di insieme di tutti gli infiniti piani dello spazioaffine ampliato passanti per uno stesso punto, detto centro della stella. La stella di piani è detta propria o impropria [...] a seconda che il centro sia un punto proprio o improprio. Una stella propria di piani di centro P(x0, y0, z0) ha equazione a(x − x0) + b(y − y0) + c(z − z0) = 0. A ogni terna non nulla di coefficienti ...
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trasformazione geometrica, matrice di una
trasformazione geometrica, matrice di una in uno spazioaffine o metrico n-dimensionale, una trasformazione geometrica che sia una collineazione (che cioè mantenga [...] sola matrice A, che ne caratterizza il tipo. Una generica matrice A non singolare è quindi la matrice di una affinità avente un punto fisso in O. Ad altri particolari tipi di matrici corrispondono i diversi tipi di trasformazioni. Limitandosi alle ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] definizione data è applicabile a un sottospazio U di uno spazio V di dimensione finita qualsiasi e di natura qualsiasi (spazio vettoriale, spazioaffine ecc.). Così, per esempio, in uno spazio vettoriale V, di dimensione n, la codimensione di un suo ...
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punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] retta per tali punti è costituita da tutti e soli i punti impropri del piano ed è detta retta impropria. Nello spazioaffine ampliato un punto improprio è un elemento del piano improprio e in coordinate proiettive omogenee è ogni punto con una sola ...
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Chasles, relazione di
Chasles, relazione di relazione geometrica che lega le misure dei segmenti orientati che possono formarsi a partire da tre punti dati. Se A, B, C sono tre punti di una retta orientata, [...] delle x decrescenti, si ha:
La relazione si generalizza a una qualunque terna di punti a, b, c di uno spazioaffine A su uno spazio vettoriale V:
L’interesse della relazione di Chasles sta nel fatto che essa si applica a grandezze orientate come ...
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piani, fascio di
piani, fascio di insieme di tutti gli infiniti piani dello spazioaffine aventi una retta in comune. Se tale retta è una retta propria dello spazio, si ha un fascio proprio di piani; [...] improprio di piani). Analiticamente, un fascio di piani è dato dalla combinazione lineare delle equazioni di due distinti piani dello spazio ordinario, detti piani base del fascio. Se i piani base hanno equazioni a1x + b1y + c1z + d1 = 0 e a2x + b2y ...
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stella
stella in geometria proiettiva, una delle forme fondamentali di seconda specie, cioè dipendente da due parametri (→ forma) o, il che è lo stesso, da tre parametri omogenei. Una stella di rette [...] piani sono l’insieme di tutte le rette e, rispettivamente, di tutti i piani dello spazio passanti per un punto (centro). Se la stella si considera in uno spazioaffine o euclideo ampliato con gli elementi impropri, essa si dice propria o impropria a ...
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punto all'infinito
punto all’infinito punto che completa proiettivamente una retta e che, in uno spazioaffine ampliato, essendo il punto in comune di tutte le rette tra loro parallele, ne esprime la [...] direzione. In uno spazioaffine ampliato con gli elementi impropri si identifica con un → punto improprio. ...
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cerchio assoluto
cerchio assoluto nel piano proiettivo complesso, è il luogo dei → punti ciclici di tale piano e può essere interpretato, nello spazioaffine complesso ampliato con i punti impropri, [...] come l’intersezione, non reale, di ogni sfera con il piano improprio ...
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vettore geometrico
vettore geometrico vettore considerato nell’ambito della geometria elementare euclidea del piano o dello spazio. In tale ambito esso determina una → traslazione (→ vettore; si veda [...] anche → spazioaffine). ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...