funzione di partizione
Luca Tomassini
Funzione che esprime il ‘peso totale’ degli stati di un sistema termodinamico. I singoli stati possibili sono appunto pesati a partire dalla probabilità che un [...] è sostituita da uno o più integrali:
dove f è il numero di gradi di libertà e p∥,q∥ le coordinate nello spaziodellefasi 2f-dimensionale del sistema. L’integrale è su tutti i possibili momenti e posizioni p∥,q∥. Il fattore di normalizzazione 1/h ...
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punto omoclino
Luca Tomassini
Un punto (x∙0,x∙0) ∈ℝn×ℝn nello spaziodellefasi di un sistema dinamico con n gradi di libertà x∙=f(x) tale che la soluzione (orbita) passante per esso si avvicini asintoticamente [...] ) e Wu(p) rispettivamente gli insiemi dei punti che si avvicinano a p quando t→+∞ e t→−∞, i punti omoclini sono per definizione gli elementi dell’insieme W0(p)=Ws(p)∩Wu(p). Si parla di punto eteroclino quando per t→+∞ e t→−∞ l’orbita tende a punti di ...
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Argo
Argo [Lat. Argo, dal gr. Argó, mostro della mitologia gr. dai molti occhi, dei quali uno almeno era a ogni momento aperto, quindi osservatore e custode sempre attivo] [ASF] Antica costellazione [...] atmosferiche non sono espresse dai loro valori numerici, come prima, ma attraverso una loro proiezione nello spaziodellefasi relativo all'atmosfera sovrastante l'Italia, e ciò allo scopo di filtrare l'indeterminazione dovuta alla complessità ...
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equazione di Liouville
Luca Tomassini
Nell’approccio classico alla meccanica statistica le probabilità relative degli stati microscopici di un sistema hamiltoniano (per es., un sistema conservativo) [...] di Poisson. Segue allora che l’evoluzione temporale di ϱ è data dall’espressione
[3]
ossia che la densità nello spaziodellefasi si comporta come un fluido incompressibile: le ‘molecole’ all’interno di una regione di volume V all’istante t0 ...
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sistema mescolante
Angelo Vulpiani
La proprietà di ergodicità può essere verificata anche in sistemi molto regolari (come la rotazione sul toro). Nell’ambito della meccanica statistica è naturale aspettarsi [...] microcanonica. Da un punto di vista generale un sistema dinamico (Ω,Ut,dμ(x)) è mescolante se per ogni coppia di regioni G e F dellospaziodellefasi si ha
dove UtF indica l’insieme nel quale si è evoluto F dopo un tempo t e μ(G)=∫G dμ(x). Se il ...
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Arnold Vladimir Igorevich
Arnold 〈àrnolt〉 Vladimir Igorevich [STF] (n. Odessa 1937) Prof. di matematica nell'univ. di Mosca (1963), poi (1986) nell'Istituto Steklov di Mosca; socio straniero dei Lincei [...] ha in un sistema hamiltoniano (una piccola perturbazione, di grandezza ε, di un sistema integrabile), se esiste un punto dellospaziodellefasi vicino al quale, comunque si fissi ε, purché non nullo, esistono punti che evoluiscono in modo che almeno ...
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In fisica matematica, insieme chiuso A dellospazio a cui appartengono le soluzioni di un’equazione differenziale o alle differenze finite tale che dati iniziali appartenenti ad A nel corso dell’evoluzione [...] che la loro distanza da A tende a zero. Esempi di a. sono i punti di equilibrio asintoticamente stabili (per es., la configurazione nello spaziodellefasi che descrive lo stato di riposo di un pendolo smorzato) e i cicli limite, curve chiuse nello ...
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Filosofia
Nelle antiche cosmologie greche, la gran ‘lacuna’ o vuoto originario preesistente alla creazione del ‘cosmo’. Questo ‘vuoto’ non è da identificare con lo spazio infinito privo di contenuti della [...] x=(x1, x2, ... xF), o da una mappa, cioè da una trasformazione a tempi discretizzati. A causa della dissipazione, il moto nello spaziodellefasi RF tende asintoticamente in t verso un sottoinsieme di RF detto attrattore. Quando il comportamento del ...
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Nella meccanica classica, un sistema con N gradi di libertà e hamiltoniana H(pi,qi) (con i=1, 2, ..., N) che esegue un moto limitato nel suo spaziodellefasi, Γ2N, è detto i. se esistono N integrali primi [...] che un sistema quasi-i. differisce da uno i. in un sottoinsieme piccolo dellospaziodellefasi; tuttavia l’insieme dei punti dellospaziodellefasi nel quale le superfici toroidali invarianti sono state distrutte dalla perturbazione è disposto in ...
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Fisica
In meccanica statistica, si definiscono sistemi e. (e sistemi quasi-e.), sistemi per i quali le traiettorie, descritte dal punto rappresentativo del sistema stesso nello spaziodellefasi, godono [...] uno stato del sistema (configurazione e atto di moto); al variare dello stato col tempo, il punto rappresentativo si muove descrivendo una traiettoria. Per ogni punto dellospaziodellefasi non può passare che una e una sola di tali traiettorie. Nel ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...