La matematica del Novecento

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] nuova classe di spazi che coniuga la nozione di spazio metrico e quella di spazio vettoriale: uno spazio di Banach è uno spazio vettoriale normato completo. Uno spazio di Hilbert può essere definito come un caso particolare di spazio di Banach, anche ... Leggi Tutto

continuita

Enciclopedia della Matematica (2013)

continuita continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] che ogni funzione continua è uniformemente continua e C0(E) è uno spazio di Banach. Continuità e continuità assoluta di una funzione reale Una funzione ƒ reale di variabile reale, continua in un intervallo [a, b] si dice assolutamente continua ... Leggi Tutto

TAGS: DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – TEOREMA DI HEINE-CANTOR – UNIFORMEMENTE CONTINUA

Hilbert, David

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Hilbert, David Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆  Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] H.: data una base B di uno spazio di H., è lo spazio vettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spazio di H.: estensione dello spazio euclideo, e precis. uno spazio di Banach nel quale la norma di un elemento è indotta dal ... Leggi Tutto

CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – MECCANICA QUANTISTICA – STORIA DELLA FISICA – ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

TAGS: EQUAZIONE DI BOLTZMANN – MECCANICA DEI FLUIDI – GEOMETRIA EUCLIDEA – SPAZIO VETTORIALE – SPAZIO DI BANACH

operatori lineari

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

operatori lineari Luca Tomassini Un’appli­cazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] δ>0 tale che ∣∣x1−x2∣∣〈δ implica ∣∣Ax1−Ax2∣∣〈ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatore lineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo se Il numero reale cA definisce una norma dell’operatore A; dotato ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

TAGS: OPERATORI LINEARI CONTINUI – SPAZIO VETTORIALE – ALGEBRA DI BANACH – FUNZIONE CONTINUA – NUMERI COMPLESSI

risolvente

Enciclopedia della Matematica (2013)

risolvente risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] ƒ(x) = 0. ☐ In analisi funzionale, il termine indica un operatore definito da (T − λI)−1, essendo T un operatore lineare limitato su uno spazio di Banach complesso E, I l’operatore identità e λ un numero complesso appartenente all’insieme risolvente ... Leggi Tutto

TAGS: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO – EQUAZIONE DI QUARTO GRADO – EQUAZIONE ALGEBRICA – OPERATORE IDENTITÀ – ANALISI FUNZIONALE

successione numerica

Enciclopedia della Matematica (2013)

successione numerica successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] le successioni costituisce uno spazio vettoriale, in cui si può introdurre una metrica ma non una norma. Il sottospazio delle successioni limitate, dotato della norma dell’estremo superiore, ∥x∥ = sup |xi|, è uno spazio di → Banach indicato con l ∞. ... Leggi Tutto

TAGS: CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE – TEOREMA DI → BOLZANO-WEIERSTRASS – NORMA DELL’ESTREMO SUPERIORE – SUCCESSIONE DI → FIBONACCI – SUCCESSIONE DI → CAUCHY

trasformata di Fourier

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

trasformata di Fourier Luca Tomassini Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] (ossia perché l’espressione in [1] abbia significato) è l’esistenza dell’integrale [4] formula. È questa la norma dello spazio di Banach L1(ℝn,ℂ) delle funzioni sommabili su ℝn; non è difficile dimostrare che per f(x) sommabile la funzione f∼(p) è ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: FUNZIONI A QUADRATO SOMMABILE – OPERATORE LINEARE CONTINUO – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – FUNZIONI GENERALIZZATE – EQUAZIONI ALGEBRICHE

operatori compatti

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

operatori compatti Luca Tomassini Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] degli operatori. Notiamo che tali definizioni hanno senso anche nel caso di operatori su uno spazio di Banach (normato e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: OPERATORE COMPATTO – OPERATORE IDENTITÀ – ANALISI MATEMATICA – SPAZIO DI HILBERT – OPERATORE LINEARE

norma

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

norma Luca Tomassini Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] dice spazio di Banach. Non è affatto necessario che lo spazio normato (X,∣∣∙∣∣) sia uno spazio vettoriale a dimensione finita. Al contrario, la nozione astratta di norma fu introdotta da Stefan Banach proprio al fine di studiare le proprietà di spazi ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

generatore di un semigruppo

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

generatore di un semigruppo Luca Tomassini Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] [2] è soddisfatta se vale la condizione di Hille-Yosida: ∣∣R(λ,A)∣∣≤M(λ−ω)−1. Il teorema di Hille-Yosida può essere generalizzato da un lato al caso di spazi vettoriali topologici e dall’altro a quello di operatori non lineari. → Equazioni funzionali ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: SPAZI VETTORIALI TOPOLOGICI – OPERATORI CONTINUI – OPERATORE LINEARE – SPAZIO DI BANACH – SPAZI VETTORIALI