trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] (ossia perché l’espressione in [1] abbia significato) è l’esistenza dell’integrale
[4] formula.
È questa la norma dello spaziodiBanach L1(ℝn,ℂ) delle funzioni sommabili su ℝn; non è difficile dimostrare che per f(x) sommabile la funzione f∼(p) è ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spaziodi Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] degli operatori. Notiamo che tali definizioni hanno senso anche nel caso di operatori su uno spaziodiBanach (normato e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spaziodi Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] dice spaziodiBanach. Non è affatto necessario che lo spazio normato (X,∣∣∙∣∣) sia uno spazio vettoriale a dimensione finita. Al contrario, la nozione astratta di norma fu introdotta da Stefan Banach proprio al fine di studiare le proprietà dispazi ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spaziodiBanach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] [2] è soddisfatta se vale la condizione di Hille-Yosida: ∣∣R(λ,A)∣∣≤M(λ−ω)−1. Il teorema di Hille-Yosida può essere generalizzato da un lato al caso dispazi vettoriali topologici e dall’altro a quello di operatori non lineari.
→ Equazioni funzionali ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] grado n nel quale siano presenti tutte le potenze intere di x, da quella con esponente zero a quella con esponente n. ◆ [ALG] Sistema c. di funzioni: insieme di elementi xa in uno spaziodiBanach tali che per ogni x e per ogni ε positivo esiste un ...
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teorema di Mazur
Arrigo Cellina
Proposizione secondo la quale uno spazio normato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] ha che x′(xn)→x′(x*). Il teorema di Mazur afferma che se X è uno spaziodiBanach e (xn) una successione di elementi di X che converge debolmente a x*, allora, una successione di combinazioni convesse di elementi di (xn) converge in norma a x*. Una ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare, il viceversa è invece una conseguenza di uno dei risultati fondamentali della teoria degli spazi vettoriali topologici, il teorema di Hahn-Banach. Quest’ultimo nella sua forma più generale ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] localmente convessi. Si tratta dispazi vettoriali topologici in cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] invarianti come, per es., la lunghezza estremale, allo sviluppo di funzioni negli spazidiBanach e ad altri sviluppi nella teoria di Teichmüller.
A. non lineare
Area di ricerca dell’a. matematica che ha conosciuto negli anni 1990 un fiorente ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] diretti del calcolo delle variazioni in cui si utilizzano largamente concetti di analisi funzionale - per esempio gli spazi a infinite dimensioni di Hilbert e diBanach - e di moderna teoria della misura, che intervengono, per esempio, nella ricerca ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...