algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] la norma soddisfi l’equazione ‖1‖ = 1. Un’algebra normata che, come spazio normato, sia uno spaziodiBanach è detta algebra diBanach. Un esempio di algebra diBanach commutativa unitaria è dato dall’insieme C0 ([0, 1]) delle funzioni continue sull ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzione ƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] a ƒ in tutto R.
La nozione di funzione quasi-periodica si estende a funzioni ƒ: R → X, con X spaziodiBanach, sostituendo il modulo con la norma. Se in particolare X è uno spaziodi Hilbert, vale l’uguaglianza di Parseval nella forma
(→ Parseval ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] operatori lineari.
Tra le varietà lineari in cui sia definita una nozione di convergenza e di limite, le più notevoli sono gli spazîdiBanach, di Hilbert, di Kantorovič(Riesz), per i quali rinviamo alla bibliografia, limitandoci qui ad accennare che ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] la teoria e le applicazioni.
Sia y= f(t) una funzione continua in J, a valori in uno spaziodiBanach B, e sia {hn} una arbitraria successione di numeri reali. Il Bochner ha dimostrato che condizione necessaria e sufficiente perché f(t) sia q. p. è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] errore al passo k è dato da ∥xk−α∥≤≲λk/≲1−λ))∥x0−Gx0∥.
Il teorema di contrazione vale in un qualsiasi spaziodiBanach (metrico e completo) e può quindi essere usato in una varietà di casi che comprende, oltre a singole equazioni non lineari, sistemi ...
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funzione
funzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] funzione si applica propriamente al caso in cui X è un insieme di numeri o di n-ple di numeri, mentre Y può essere anche uno spazio vettoriale topologico, per esempio uno spaziodiBanach. In particolare ƒ è detta funzione reale se Y ⊆ R, mentre se ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] possibile estrarre una sottosuccessione debolmente stella convergente.
Convergenza forte
Tipo di convergenza di una successione in uno spazio normato (in particolare, uno spaziodiBanach) legata alla topologia naturale, cioè a quella indotta dalla ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] la funzione costante ƒ(x) = 0 e rispetto al prodotto è la funzione identica ƒ(x) = x entrambe definite su [a, b]. Inoltre è uno spaziodiBanach rispetto alla norma così definita
L’insieme L2(R) delle funzioni ƒ definite su R tali che
risulta uno ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spaziodi Hilbert ℋ (con [...] più astratta, dovuta a Jacques Dixmier e Shoikiro Sakai: un’algebra di von Neumann è una C*-algebra che, come spazio normato, è il duale di uno spaziodiBanach. Le algebre di von Neumann, proprio come le C*-algebre, possono essere viste come ...
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Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico spazio topologico questo risultato non vale. Per esempio, in uno spaziodiBanach X di dimensione infinita la sfera unitaria {x : ǁxǁ = 1} è chiusa e limitata, ma non compatta. È infatti ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...