paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] persone è 50, la probabilità è circa il 97%.
Paradossi di teoria della misura
Un esempio di paradosso di questo tipo è il paradosso diBanach-Tarski, dal nome dei due scienziati polacchi S. Banach e A. Tarski, il primo matematico, il secondo logico ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] i risultati condussero a interessanti teoremi in analisi. Queste strutture portarono a quel tipo di teorie topologicamente orientate come l'analisi funzionale, gli spazidiBanach e gli anelli normati, non più parte della topologia in senso stretto. ...
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VITALI, Giuseppe
Enrico Rogora
– Nacque a Ravenna il 26 agosto 1875 da Domenico e da Zenobia Casadio.
Nel 1895 si iscrisse alla facoltà di matematica presso l’Università di Bologna dove conobbe Cesare [...] campo dell’analisi reale.
Tra questi spicca il Teorema diBanach-Vitali (Sulle funzioni continue, in Fundamenta mathematicae, VIII ambizioso programma per la costruzione di un calcolo differenziale assoluto negli spazidi Hilbert. Vitali raccolse i ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] : u, v, ... Il modulo del vettore è indicato con |v| oppure v (tuttavia, quando si tratti dispazidi → Banach, e in particolare dispazidi → Hilbert, si usa per convenzione indicare i vettori con lettera corsiva non in neretto).
Due vettori ...
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distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] struttura molto complicata, nelle applicazioni si impiegano sovente spazi più ristretti, ma dotati di proprietà più forti. Un tipico caso è quello degli spazidi Sobolev, che sono spazidiBanachdi funzioni che ammettono derivate (deboli) fino a un ...
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norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] questa branca dell’analisi dove si studiano le proprietà degli spazi normati e completi nella metrica indotta dalla norma (spazidiBanach). In particolare, negli spazidi dimensione infinita si studiano le proprietà delle applicazioni lineari, non ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] ) la soluzione dipende con continuità dal dato, cioè se d′ → d (nel senso della topologia di D) la corrispondente soluzione x′ → x (nel senso di X).
Se D e X sono spazidiBanach, la dipendenza continua si scrive ‖x′ − x‖X → 0 per ‖d′ − d ‖D → 0. Ciò ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] che per ogni n > N e per ogni p ≥ 0 risulti
Questi enunciati si estendono a spazi metrici completi e in particolare agli spazidiBanach sostituendo i moduli con le distanze o le norme, anzi, la loro validità equivale alla completezza dello ...
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Sobolev, spazidi
Sobolev, spazidispazi Wm,p(Ω), con m ∈ N, p ∈ [1, ∞], Ω ⊂ Rn, costituiti dalle funzioni appartenenti a → spazi Lp(Ω) dotati di derivate (nel senso delle → distribuzioni) di ogni ordine [...] volta funzioni appartenenti a Lp(Ω). Essi sono spazidi → Banach con la norma
per p < ∞,
dove la derivata Dαƒ, corrispondente al multiindice α = (m1, m2, …, mn) di lunghezza
è
Numerosi teoremi (detti di immersione e dovuti a S.L. Sobolev e ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spaziodi Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra diBanach involutiva: v. algebre di operatori: I 93 ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...