hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] B, B è un operatore hermitiano. ◆ [ANM] Operatore h., o hermitiano s.m.: operatore lineare definito in un sottoinsieme D(a) denso in uno spaziodiHilbert H, tale che per ogni x, y in D(a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] algebre sono: (a) l’algebra C0(X) delle funzioni continue su uno spazio compatto X; (b) l’algebra B(ℋ) degli operatori lineari continui su uno spaziodiHilbert ℋ o qualunque sua sottoalgebra chiusa nella topologia indotta da B(ℋ). In un certo senso ...
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Lagrange, identita di
Lagrange, identità di denominazione con cui si indicano più relazioni di identità, tutte riferibili a J.-L. Lagrange.
□ Nel campo dei numeri reali (o in quello dei numeri complessi), [...] α e β, risulta
cioè u e ν sono funzioni ortogonali nello spaziodiHilbert con peso
Le ipotesi possono essere indebolite, consentendo al peso r(x) di annullarsi in punti isolati di [a, b], e, modificando opportunamente il problema ai limiti ...
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teorema di Hellmann-Feynman
Mauro Cappelli
Risultato che descrive la relazione tra un operatore autoaggiunto T(λ) (assunto dipendente da un parametro λ) su uno spaziodiHilbert e i suoi autovalori, [...] ricavare tutte le forze in gioco usando i risultati dell’elettromagnetismo classico. Va osservato, tuttavia, che il teorema di Hellmann-Feynman vale rigorosamente solo per autofunzioni esatte dell’operatore. Tale teorema deve il nome a Hans Hellmann ...
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unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] matrice quadrata A per la quale AA∗=A∗A=I, dove A∗ è la matrice coniugata trasposta di A e I è la matrice identità. ◆ [ANM] Operatore u.: operatore lineare A definito su uno spaziodiHilbert H tale che per ogni coppia a, b in H si ha (Aa, Ab)=(a, b ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] complessi c₁, ..., cn tale che la norma del-l'elemento x-Σk ckxak per k da 1 a n risulta minore di ε; in uno spaziodiHilbert ciò equivale a dire che l'unico elemento ortogonale a tutti gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni ...
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aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spaziodiHilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] per cui A = AH e coincidono dunque con le matrici hermitiane. In modo analogo si definisce l’operatore aggiunto di un operatore lineare continuo A in uno spaziodiHilbert reale (o complesso) come l’operatore lineare continuo che soddisfa la formula ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] in uno e un solo modo nella somma v + h, con v = P x ∈ V e h = x − v ∈ V⊥. Se X è uno spaziodiHilbert (dove i vettori sono indicati in corsivo) e V un suo sottospazio, la proiezione si ottiene costruendo il vettore v ∈ V che rende minima la ...
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qubit
qubit (contrazione di quantum bit) unità di informazione elementare della computazione quantistica (→ computer quantistico). È omologo al → bit della computazione classica, con la differenza che, [...] dove a e b sono numeri complessi tali che |a|2 + |b|2 ≤ 1. Lo stato di un qubit è quindi un vettore unitario di uno spaziodi → Hilbertdi dimensione 2 su C di cui |0> e |1> costituiscono una base ortonormale. Dato il carattere quantistico del ...
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ortonormalizzazione
ortonormalizzazione procedimento mediante il quale, a partire da un sistema linearmente indipendente di elementi di uno spaziodiHilbert, u1, u2, ..., un, ..., si costruisce un sistema [...] per esempio per ottenere le diverse famiglie di polinomi ortogonali a partire dalle potenze xn, in uno spazio L2(a, b) con peso (→ spazio Lp(Ω)).
☐ In geometria analitica, un sistema di riferimento cartesiano è detto ortonormale o ortonormato ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...