convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] x = 0 come limite debole. Infatti i valori xn(x) non sono altro che i coefficienti di Fourier di x′ ∈ X* = L2(0, 2π) (gli spazidiHilbert sono riflessivi), e tali coefficienti sono infinitesimi per n → ∞. Si ha inoltre ‖xn‖ = √(π), quindi
Si ...
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millennio, problemi del
millènnio, problèmi del locuz. sost. m. pl. – Selezione di sette problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay mathematics institute (CMI) di Cambridge nel Massachusetts, che [...] D. Hilbert nel 1900. Tra i problemi selezionati solo l’ipotesi di Riemann si trovava tra i 23 problemi diHilbert. Nel 2002 proiettive (particolari tipi dispazio) le unità dette cicli di Hodge sono combinazioni lineari razionali di cicli algebrici. ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] , ecc. I p. hanno notevole interesse nella rappresentazione di operatori lineari, per es. in spazidi Banach e diHilbert, dove intervengono nella costruzione di un elemento dello spazio attraverso il suo sviluppo ortogonale. ◆ [FSN] Particolare ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] che lo rappresenta in questa base è diagonale. La generalizzazione di questi concetti al caso dispazi vettoriali a dimensione infinita (in particolare a spazidiHilbert) costituisce l’oggetto della teoria spettrale, sviluppatasi dalla fine del ...
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sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] su R; per es. le sottovarietà di ℙn sono definite da ideali graduati di ℙn. Per molte questioni di algebra omologica su R o di geometria algebrica (per es. la K-teoria) in ℙn il teorema diHilbert permette di sostituire il modulo M (o il fascio ...
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Banach, spaziodi
Banach, spaziodispazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] Cauchy è convergente a un elemento dello spazio. È dunque uno spazio vettoriale e completo (X, ‖...‖). Importanti spazidi Banach sono:
• gli spazidi → Hilbert;
• gli spazi Ck(T), formati dalle funzioni continue con le loro derivate fino all’ordine ...
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Hamel
Hamel Georg Karl Wilhelm (Düren, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1877 - Landshut, Baviera, 1954) matematico tedesco. È noto per i suoi studi in meccanica, sui fondamenti e la storia della matematica [...] legato a una particolare base di uno spazio vettoriale (→ Hamel, base di). Nel 1897 si iscrisse all’università di Berlino e nel 1900 si trasferì a Göttingen dove, nel 1901, conseguì il dottorato sotto la supervisione di D. Hilbert con una tesi dal ...
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Choquet
Choquet Gustave (Solesmes, Nord, 1915 - Parigi 2006) matematico francese. Formatosi all’École normale supérieure, fu docente-ricercatore (1949-52) e poi professore (1952-84) alle università Paris [...] del piano e dello spazio e al concetto di orientamento a essa connesso (assenti nella geometria euclidea) costruì una geometria assiomatica accessibile ai ragazzi, più rigorosa di quella di Euclide, ma più semplice di quella diHilbert. Il suo libro ...
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Smale
Smale Stephen (Flint, Michigan, 1930) matematico statunitense. Docente alla Columbia University (1961-64), a Berkeley (1964-94) e alla City University di Hong Kong (1995), è famoso soprattutto [...] sfera nello spazio tridimensionale; nel 1961 dimostrò la congettura di → Poincaré (enunciata nel 1904) per le dimensioni superiori a quattro. Nel 1998, ha compilato una lista di 18 problemi di matematica, analoga alla famosa lista diHilbert del 1900 ...
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sfere, problema dell'impacchettamento delle
sfere, problema dell’impacchettamento delle o sphere packing, problema di ottimizzazione geometrica consistente nel chiedersi in quale modo debbano essere [...] a disposizione. Così formulato, il problema è un caso particolare del diciottesimo problema diHilbert sulla costruzione di uno spazio da poliedri congruenti e la sua prima formulazione risale a J. Keplero che ne congetturò una soluzione (→ Keplero ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...