Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] indicate. Il procedimento usuale fornisce ora una misura diprobabilità su una certa σ-algebra in X. Tuttavia 0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spaziodi misura σ-finito e se σ è una funzione finita ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] numeri complessi; le transizioni sono trasformazioni unitarie di tale spazio. Uno stato quantistico è un vettore di norma 1.
In tal modo le norme delle coordinate si possono interpretare come la probabilitàdi trovarsi in un dato stato ordinario. Per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] altri argomenti (tra i quali la teoria della probabilità e quella della relatività), anche se dietro le definì 'stabili'. Per i suoi lavori sugli spazidi moduli e su molti altri argomenti di geometria algebrica Mumford fu insignito della medaglia ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] di operatori nel contesto di uno spaziodi Hilbert e in particolare iniziò il suo programma di ricerca su ciò che lui chiamò ‛anelli', oggi noti come W*-algebre. I suoi articoli su questi e su argomenti relativi costituiscono probabilmentespaziodi ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] sui sottoinsiemidi M sia assegnata una misura diprobabilità μ. Per fis-sare le idee, M può essere l'insieme delle posizioni e delle velocità accessibili a un sistema dinamico, cioè lo spazio delle fasi (di solito una varietà differenziabile), mapuò ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] di esperimenti ripetuti un grande numero di volte, quantificando inoltre le distribuzioni diprobabilità degli errori di previsione. Visto il successo di tuttora una risposta completa e lascia spazio a ipotesi di notevole interesse su quanto i numeri ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] diprobabilità nota. Nella pratica computazionale i nodi sono ottenuti tramite un generatore di numeri casuali, e le formule che ne derivano si dicono di integrazione numerica pseudo-casuali. L'errore di integrazione su regioni dello spazio ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] degli stati finito e la matrice stocastica associata alla probabilitàdi transizione, si mostra come quest'ultima caratterizza il processo, e dunque la teoria delle catene di Markov con spazio degli stati finito si riduce alla teoria delle matrici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] nel suo stato iniziale principalmente da Joseph L. Doob. Questa teoria necessita di misure diprobabilità su spazidi dimensione infinita come gli spazidi curve. Tale disciplina ha avuto una crescita rilevante nella seconda metà del secolo ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] matematica che caratterizza questo problema è costituita dalla ricerca della distribuzione diprobabilità per il punto di arrivo dopo N passi. Un esempio di possibili traiettorie nello spazio-tempo è nella fig. 3. Nelle ascisse è riportato il tempo ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
probabilita
probabilità s. f. [dal lat. probabilĭtas -atis]. – 1. Carattere di ciò che è probabile; condizione di un fatto o di un evento che si ritiene possa accadere, o che, fra più fatti ed eventi possibili, appare come quello che più ragionevolmente...