codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] , la codimensione di una retta r contenuta in uno spazioeuclideo E2, di dimensione due (piano euclideo), è 1, mentre la codimensione della stessa retta r in uno spazioeuclideo E3, di dimensione tre (spazio ordinario), è 2. La definizione data è ...
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punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometria euclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] punto un qualsiasi elemento di un insieme S, purché verifichi formalmente gli assiomi che dotano S della struttura di spazio (euclideo, affine, topologico, ecc.). I punti si indicano convenzionalmente con le lettere latine maiuscole: A, B, C … In un ...
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punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazioeuclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] retta per tali punti è costituita da tutti e soli i punti impropri del piano ed è detta retta impropria. Nello spazio affine ampliato un punto improprio è un elemento del piano improprio e in coordinate proiettive omogenee è ogni punto con una sola ...
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Riemann, sfera di
Riemann, sfera di particolare superficie di Riemann definita aggiungendo un punto all’infinito al piano complesso (→ Riemann, superficie di). Il piano complesso esteso così ottenuto [...] tale piano e la sfera è stabilita mediante una → proiezione stereografica nel modo che segue. Si considera nello spazioeuclideo una sfera tangente al piano Oxy nell’origine. L’origine e il punto a essa diametralmente opposto sono, rispettivamente ...
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iperpiano
iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spazio tridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione [...] vettoriale Vn un iperpiano è rappresentato da un’equazione di primo grado a1x1 + ... + anxn = 0. In uno spazioeuclideo En un iperpiano ha equazione a1x1 + ... + anxn = k, che può essere riscritta usando la notazione vettoriale. Posti infatti a ...
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Hales
Hales Thomas Callister (San Antonio, Texas, 1958) matematico statunitense. È noto per aver dimostrato nel 1998, grazie anche all’aiuto di un potente computer, la congettura di → Keplero, problema [...] sia la migliore disposizione di un insieme di sfere affinché esse riempiano il più possibile un determinato spazioeuclideo tridimensionale; esso fa anche parte del diciottesimo problema di Hilbert (→ Hilbert, problemi di). L’attenzione di Hales ...
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Klein, bottiglia di
Klein, bottiglia di superficie chiusa unilaterale, cioè senza un interno e un esterno, ottenuta da una superficie cilindrica finita e aperta agli estremi (un tubo) che viene deformato [...] continuità, in modo che un estremo penetri nella superficie e vada a saldarsi con l’altro estremo. Questa operazione, condotta nello spazioeuclideo tridimensionale, comporta che un estremo del cilindro fori la sua superficie; effettuata invece nello ...
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palla
palla [Longobardo palla "oggetto tondeggiante"] [ALG] Termine entrato recentemente nell'uso per indicare, in uno spazio metrico, il luogo dei punti aventi distanza minore di un ρ>0 fissato, [...] detto raggio della p., da un punto fissato, detto centro; se lo spazio è lo spazioeuclideo tridimensionale, la nozione di p. coincide con l'usuale nozione di sfera. ◆ [STF] [MCC] Problema della p. da biliardo: classico problema di dinamica dei corpi ...
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trasformazioni, gruppo di
trasformazioni, gruppo di insieme di trasformazioni geometriche di uno spazio su cui è definita l’operazione di composizione di trasformazioni, indicata con ∘; la struttura [...] trasformazioni forma un gruppo, tale insieme determina nello spazio una corrispondente relazione di equivalenza tra figure dello spazio. Per esempio, il gruppo delle isometrie nello spazioeuclideo determina la relazione di congruenza tra figure; la ...
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compattezza
compattezza termine prevalentemente utilizzato in topologia. Indica la proprietà di un sottoinsieme A di uno spazio topologico E, tale che ogni ricoprimento aperto di A possiede un sottoricoprimento [...] della retta reale (→ Heine-Pincherle-Borel, teorema di) e tutti i sottoinsiemi chiusi e limitati di uno spazioeuclideo di dimensione finita (→ compatto). In spazi metrici, un insieme è compatto se e solo se da ogni successione in tale insieme si può ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....