continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione del continuo. Lo spazio è composto di punti? [...] c'è il punto immediatamente successivo di un altro.
La matematica ha cercato fin dall'inizio i possibili nessi tra continuo e discreto, rappresentando le proprietà delle figure dello spazio mediante i numeri e i loro rapporti. Del continuo si è così ...
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correlazione
correlazióne [Der. del lat. correlatio -onis, comp. di cum "con" e relatio -onis "relazione" e quindi "relazione reciproca, corrispondenza fra due o più cose"] [PRB] C. a due punti: misura [...] si possono esprimere le distribuzioni locali: se Λ è un volume finito le distribuzioni locali relative a esso sono le densità fΛ(x₁, per r→∞, come r-(d-2+η) se d è la dimensione dello spazio e η è uno degli esponenti critici (v.). ◆ [PRB] Funzione di ...
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impulso
impulso [Der. del part. pass. impulsus del lat. impellere "spingere innanzi", comp. di in- e pellere "spingere"] [MCC] Oltre ai signif. specifici ricordati più oltre, il termine indica: (a) una [...] euclideo n-dimensionale individuato nello spazio delle fasi dalle n variabili rappresentanti gli impulsi. ◆ [MCQ] [MCC] Teorema dell'i.: l'i. di una forza (v. sopra), sia infinitesimo che finito, è pari alla concomitante variazione della quantità ...
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algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] gt; in cui ogni coppia di elementi (e quindi ogni insieme finito) ha un infimo e un supremo. Nel caso questo avvenga per di famiglie numerabili) è l’algebra dei boreliani di uno spazio. Il risultato che ha dato l’inizio allo studio sistematico ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] i piani paralleli a quello dato), il piano all'i. dello spazio (l'insieme dei punti e delle rette all'i.). ◆ [ALG tende a x₀; si danno i casi seguenti: (a) L esiste ed è finito e non nullo, oppure non esiste ma il detto rapporto si mantiene, da un ...
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spostamento
spostaménto [Der. di spostare, da posto con il pref. di separazione s-] [ALG] Movimento rigido dello spazio (o del piano) in sé, lo stesso che isometria diretta, cioè corrispondenza biunivoca [...] dello spazio in sé che conserva la lunghezza dei segmenti e l'ampiezza degli angoli. ◆ [CHF] Il fenomeno per , a seconda dei casi s. infinitesimo (o s. elementare) o s. finito, mentre per un sistema è dato dall'insieme degli s. vettoriali dei suoi ...
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metrica
mètrica [s.f. dall'agg. metrico] [ALG] Generalizzazione, per un insieme astratto, del concetto di misura della distanza dell'ordinario spazio euclideo (v. oltre), consistente in una funzione [...] RGR] M. della gravitazione: v. gravitazione: III 97 a. ◆ [RGR] M. di spazio-tempo: v. relatività generale: IV 786 b. ◆ [ALG] M. di una varietà differenziabile finito dimensionale: m. sulla varietà, tale che il quadrato ds2 della distanza infinitesima ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] Un processo di Markov in cui T sia un sottoinsieme (finito o infinito) dei numeri naturali ℕ è detto catena 0 per qualche k1>0 e pjι (k)=0 per ogni k∈ℕ.
Lo spazio degli stati E di una catena si decompone quindi in stati inessenziali e essenziali. ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in un tale ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] . Se A è un operatore hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi traccia (numerica) su A un funzionale tr:A→ℂ che le soddisfi. Una traccia si dirà finita se tr(A*A)〈+∞ per ogni A∈A, semifinita se tr(A*A)=sup{tr( ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...