spazionormalespazionormalespazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di → separazione: per ogni coppia di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una coppia di aperti A1 e A2 disgiunti tali che [...] di X nell’intervallo unitario ha un ampliamento continuo con campo di variabilità compreso nell’intervallo unitario (teorema di Tietze). Uno spazionormale che è anche T1 (ossia in cui vale l’assioma di separazione T1 o assioma di Fréchet) è uno ...
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spazio topologico normalespazio topologico normalespazio topologico che soddisfa gli assiomi di → separazione (T1) e (T4), detti rispettivamente assioma di Fréchet e assioma di Tietze, che asseriscono:
• [...] • (T4): presi comunque due sottoinsiemi dello spazio chiusi disgiunti, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro.
Ogni spazio topologico normale è anche uno spazio topologico regolare, ma non vale il viceversa ...
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Tietze, spazio di
Tietze, spazio di spazionormale in cui vale l’assioma di separazione (T1) (detto anche assioma di Fréchet), che stabilisce che, presi comunque due punti distinti dello spazio, esistono [...] l’uno, ma non l’altro. Lo spazio di Tietze, che prende nome dal matematico austriaco H. Tietze, è anche indicato come spazio (T4). Per le relazioni tra i diversi assiomi di separazione e i relativi spazi topologici si veda il lemma → separazione. ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] contiene l’uno, ma non l’altro punto. Uno spazio separato è detto regolare se per ogni insieme chiuso A e per ogni punto x di X non contenuto in A esistono due aperti disgiunti, l’uno contenente A, l’altro contenente x (vedi anche → spazionormale). ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] F1 ed F2 di X, l'esistenza di due aperti disgiunti uno contenente F1 e l'altro contenente F2 ("spazionormale", il quale, se è anche T1, è detto "spazio T4", H. Tietze, 1923); ecc. (fra gli altri: C. E. Aull e W. J. Thron, 1963). Le proprietà di ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] ha come stabilizzatore un gruppo riduttivo, come mostrato da Yozo Matsushima. Si considera l'azione di tale gruppo sullo spazionormale all'orbita e Luna prova che il quoziente di questa azione è analiticamente isomorfo alla varietà V//G nell'intorno ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] ) e (T3) si dice spazio topologico regolare. Uno spazio topologico che soddisfa gli assiomi (T1) e (T4) si dice spazio topologico normale. Ogni spazionormale è anche uno spazio regolare e ogni spazio regolare è anche uno spazio di Hausdorff, ma non ...
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Uryson, lemma di
Uryson, lemma di o teorema di Uryson, stabilisce che uno spazio topologico X è uno spazionormale se e solo se, dati due insiemi chiusi disgiunti C1 e C2 in X, esiste una funzione continua [...] ƒ(x) = 1 su C1, ƒ(x) = 0 su C2. Formalmente, il lemma di Uryson può essere formulato nel modo che segue. Per uno spazio topologico X sono fatti equivalenti:
a) se C è un qualsiasi chiuso non vuoto di X, ogni intorno U di C contiene un intorno chiuso ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] in uno spazionormale X, dati due insiemi disgiunti A e B, si può sempre trovare una funzione f tale che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di ...
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Tietze, teorema di
Tietze, teorema di o teorema di Tietze-Uryson, in topologia, stabilisce che uno spazio topologico separato X (→ Hausdorff, spazio di) è uno spazionormale se e solo se, per ogni coppia [...] di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una funzione continua ƒ: X → [0, 1] tale che ƒ(x) = 0 se x ∈ C1 e ƒ(x) = 1 se x ∈ C2 (→ spazionormale). ...
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spaziare
v. intr. e tr. [dal lat. spatiari «passeggiare, distendersi», der. di spatium «spazio»] (io spàzio, ecc.). – 1. intr. (aus. avere) a. non com. Muoversi, estendersi liberamente e ampiamente per un grande spazio: le rondini spaziavano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...