gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] g,h∈G, dove Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te(G). Dotato del prodotto di Lie [X,Y]=XY−YX esso diviene un’algebra. Localmente (ovvero ...
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apertura
apertura [Lat. apertura, der. di aperire "aprire"] [LSF] (a) L'atto di aprire, interrompere la continuità e sim.: a. di un circuito elettrico, ecc.; (b) spazio vuoto, varco per l'ingresso di [...] ] A. numerica: di un sistema ottico è, relativ. a un punto oggetto, il prodotto del seno della semiapertura angolare (v. sopra: A. angolare) per l'indice di rifrazione dello spazio oggetti: v. ingegneria ottica: III 209 b. ◆ [OTT] A. numerica di una ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] dei moduli) per due vettori equiparalleli e nullo per due vettori ortogonali fra loro. La nozione di prodotto s. si generalizza a spazi vettoriali reali qualsiasi V; dati tre vettori v₁, v₂, v₃ ∈V, è lo s. reale (v₁, v₂) che ha le seguenti proprietà ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma ∣∣∙∣∣) verificante una delle proprietà che seguono: (a) contiene l’operatore identità ed è Neumann è una C*-algebra che, come spazio normato, è il duale di uno spazio di Banach. Le algebre di von Neumann, ...
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euclideo
euclidèo [agg. Der. di Euclide] [ALG] [FAF] Qualifica di ente matematico o di sistema ipotetico-deduttivo che soddisfi i postulati di Euclide. ◆ [ALG] Algoritmo e. delle divisioni successive: [...] , di distanza e di uguaglianza, soddisfacenti ai postulati di Euclide. ◆ [ALG] Spazio e. affine: uno spazio affine (←) in cui è definito un prodotto scalare. ◆ [ALG] Spazio e. ampliato: quello che viene considerato insieme con il piano improprio ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] . ◆ [ALG] M. di un vettore v: indicato con |v| o semplic. con v, è definito, in uno spazio euclideo, dalla radice quadrata del prodotto scalare del vettore con sé stesso; è, intuitivamente, la "lunghezza" o "intensità" del vettore. ◆ [ALG] M. libero ...
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tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] (tensore del campo elettromagnetico), il tensore energia-impulso nella relatività ristretta, ecc. ◆ [ALG] Prodotto t. tra due spazi vettoriali: dati due spazi vettoriali qualunque Vn, Vm, di dimensioni rispettive n, m, entrambi su K, il loro ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] uno e un solo ‘rappresentante’. Alle diverse operazioni su spazi vettoriali corrispondono in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e somma diretta di rappresentazioni. Viceversa, uno ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] ; per una matrice h. A vale la proprietà (x,Ay)=(Ax,y), dove (,) indica il prodotto scalare tra vettori complessi e x,y sono una qualunque coppia di vettori dello spazio euclideo su cui A agisce; se A ha elementi reali h. è sinon. di simmetrico. La ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] sono elementi di A e ab è il loro prodotto. Le C*-algebre sono particolari algebre normate, le cui proprietà che ogni C*-algebra commutativa con unità è naturalmente isomorfa a uno spazio C0(X). Infine, è possibile dimostrare che ogni C*-algebra ( ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
mercato s. m. [lat. mercatus -us, der. di mercari «far commercio, trafficare»]. – 1. a. In senso concr., il luogo, per lo più all’aperto, dove avvengono le contrattazioni per la vendita e l’acquisto di determinati prodotti e dove normalmente...