invariante
invariante in geometria, una proprietà di una figura di uno spazio ambiente S si dice invariante rispetto a un gruppo G di trasformazioni su S se la figura trasformata da ciascun elemento [...] nozione di conica risulta invariante per proiettività. Se G è il gruppo degli omeomorfismi o trasformazioni topologiche di S, lo spazio S è uno spaziotopologico e le proprietà dei sottoinsiemi di S, invariante per omeomorfismi, sono dette proprietà ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazitopologici. Le seguenti cinque proprietà [...] l’assioma (T1) se e solo se ogni suo punto dà luogo a un chiuso. Uno spaziotopologico che soddisfa l’assioma (T2) si dice spazio di Hausdorff. Negli spazi di Hausdorff ogni successione convergente converge a un unico punto (ossia si ha l’unicità del ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] è un aperto;
• l’unione arbitraria di aperti è un aperto.
Per specificare che S è dotato della struttura topologica τ si scrive (S, τ) (→ spaziotopologico).
Una base di aperti è una famiglia G ⊂ F tale che ogni aperto di F possa essere ottenuto come ...
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regione
regione termine usato come sinonimo di insieme di punti di uno spazio arbitrario, definiti in relazione a qualche proprietà o a qualche condizione. Il termine può riferirsi, per esempio, ai punti [...] monotonia), oppure può riferirsi ai punti di un piano o dello spazio euclideo, o di uno spaziotopologico qualsiasi (regione di piano limitata da una curva, regione dello spazio compresa tra due piani paralleli). Molte figure della geometria possono ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spaziotopologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] , coincide con il nucleo di H0(X,Gq)→H0(X,Gq+1) quozientato per l’immagine di H0(X,Gq−1). Tale approccio è tanto astratto quanto flessibile. Permette, per es., di ridimostrare il teorema di de Rham astratto per varietà o spazi analitici.
→ Geometria ...
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identificazione
identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spaziotopologico X, di costruire un nuovo spaziotopologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] A ⊂ Y tali che ƒ −1(A) è aperto in X. Se ƒ: X → Y è una tale applicazione, allora Y è omeomorfo allo spaziotopologico quoziente X / ∼, dove ∼ è la relazione di equivalenza su X che identifica i punti di X con la stessa immagine tramite ƒ. ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] φ.
Sono invece esempi di funtori controvarianti:
• il funtore, dalla categoria Top degli spazitopologici alla categoria AlgC delle algebre definite su C, che associa a uno spaziotopologico X l’algebra C(X) delle funzioni continue su X a valori in C ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] vari teoremi (o principi) di punto fisso. Non sorprendentemente, il caso di maggiore interesse è quello in cui X è uno spaziotopologico e F è continua in un senso specifico. Il più semplice, ma non per questo meno importante, tra i teoremi di punto ...
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complesso simpliciale astratto
complesso simpliciale astratto astrazione combinatoria del concetto di → complesso simpliciale euclideo. Un complesso simpliciale astratto è una coppia K = (V, Δ) dove [...] Con abuso di linguaggio, identificando un complesso simpliciale con il suo supporto, si dice che una realizzazione geometrica di un complesso simpliciale astratto è un qualsiasi spaziotopologico omeomorfo alla sua realizzazione geometrica standard. ...
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stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzioni f(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] →x0u(x)=0. Le definizioni sopra fornite di uguaglianza e stima asintotiche restano identiche per funzioni su un qualunque spaziotopologico, in particolare sull’insieme dei numeri naturali ℕ. In questo caso, una funzione g si dice stima asintotica di ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...