topologia prodotto
topologia prodotto topologia di cui viene dotato il → prodotto cartesiano X1 × X2 di due spazitopologici X1 e X2 per ottenere il loro prodotto topologico (o spaziotopologico prodotto). [...] , oltre che continue, anche applicazioni aperte.
La costruzione della topologia prodotto si estende al prodotto cartesiano di un numero qualsiasi di spazitopologici. Anche nel caso generale, la topologia prodotto è definita come la meno fine fra le ...
Leggi Tutto
Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] Heine-Pincherle-Borel, invece, la condizione che lo spazio abbia dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico spaziotopologico questo risultato non vale. Per esempio, in uno spazio di Banach X di dimensione infinita la sfera unitaria ...
Leggi Tutto
interno
interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati [...] la legge di composizione è una legge di composizione esterna: a una coppia ordinata di vettori associa un numero reale.
□ In uno spaziotopologico X, un punto P è interno a un insieme A se esiste almeno un aperto di X contenente P e formato tutto da ...
Leggi Tutto
complesso 2
complèsso2 [s.m. dall'agg. complesso] [ALG] C. astratto: in topologia, insieme di elementi astratti tra cui sono definite certe relazioni, soddisfacenti a talune proprietà, che sono generalizzazioni [...] C. intermedio: lo stesso che composto di coordinazione: → coordinazione. ◆ [ALG] C. topologico: ciò che si ottiene suddividendo in insiemi parziali uno spaziotopologico continuo. Tale operazione di suddivisione si dice reticolazione: ne è un esempio ...
Leggi Tutto
frontiera
frontiera in analisi, insieme dei punti di aderenza di un sottoinsieme A di uno spaziotopologico che non sono interni ad A. Per esempio, per un intervallo limitato di numeri reali la frontiera [...] è costituita dagli estremi dell’intervallo. Un punto di frontiera per un insieme E è un punto P tale che in ogni suo intorno cadano sia punti di E sia punti del suo complementare EC. La frontiera F(E) ...
Leggi Tutto
numerabile
numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] di R è detta cardinalità (o potenza) del continuo (→ cardinalità).
Assiomi di numerabilità
Postulati che definiscono particolari proprietà di uno spaziotopologico. Primo assioma. La famiglia di tutti gli intorni (→ intorno) di ogni punto dello ...
Leggi Tutto
aperto
apèrto [agg. e s.m. Der. del part. pass. apertus del lat. aperire "aprire" e quindi "non chiuso"] [ALG] Insieme di punti (di una retta, di un piano, dello spazio ordinario, o, in generale, di [...] uno spaziotopologico) tale che ogni punto possiede tutto un intorno contenuto nell'insieme medesimo (per es., nel piano, l'insieme dei punti interni a una circonferenza); si hanno poi qualificazioni ulteriori (a. cilindrico, contrattile, foliato, ...
Leggi Tutto
parte
parte [Der. del lat. pars partis] [LSF] Ciascuno degli elementi in cui un intero è diviso o può essere diviso. ◆ [ALG] P. di un insieme: lo stesso che sottoinsieme. ◆ [ALG] P. intera: di un numero [...] la virgola) e per un numero misto è ciò che resta dopo avere soppresso la p. frazionaria. ◆ [ALG] P. interna: di un insieme I in uno spaziotopologico, è l'insieme dei punti X∈I tali che sia possibile individuarne un intorno tutto contenuto in I: v ...
Leggi Tutto
Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spaziotopologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] Ω.
Una misura numerabilmente additiva μ è una funzione definita sopra una σ-algebra F di sottoinsiemi di un certo insieme X con valori nell’intervallo [0, +∞) tale da soddisfare le seguenti proprietà:
• ...
Leggi Tutto
anello, spettro di un
anello, spettro di un in un anello commutativo unitario A, è l’insieme dei suoi ideali primi, indicato con Spec(A). Tale insieme costituisce uno spaziotopologico dotato della topologia [...] generato dal numero p. Valgono le seguenti proprietà:
• V(I) ∩ V(J) = V(I + J)
• V(I) ∪ V(J) = V(IJ)
Una base della topologia di Zariski su Spec(A) è costituita dagli aperti della forma
dove ƒ è un arbitrario elemento di A e (ƒ) è l’ideale ...
Leggi Tutto
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...