geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] punto.
Gli assiomi d), e), f), sono le proposizioni duali, rispettivamente, degli assiomi a), b), c) e viceversa: suoi “punti all’infinito”, essendo V n lo spaziovettoriale di dimensione n;
• lo spazio proiettivo n-dimensionale P n è definito come l’ ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] 1, ..., 9), mentre nel sistema binario la b. è 2 e i simboli sono 0 e 1. ◆ [ALG] B. duale: b. dello spazioduale di uno spaziovettoriale: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 a. ◆ [GFS] B. geodetica: è il lato di una triangolazione geodetica di ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spaziovettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] o quello C dei numeri complessi, o più in generale un qualsiasi campo di caratteristica 0) e dal suo spazioduale V**. Si considera il sottospazio vettoriale ΛV*rV*(V**) ⊆ T(V**) degli r-tensori alterni su V*, cioè dei tensori che:
• costituiscono un ...
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fibrato
fibrato [agg. e s.m. Der. di fibra] [ALG] Nella geometria differenziale, termine corrente (come s.m.) per spazio f., nozione che generalizza quella di varietà prodotto di due varietà differenziabili: [...] .: tra questi i f. vettoriali, in cui la fibra è uno spaziovettoriale Vn a n dimensioni, come : v. fibrati: II 572 e. ◆ [ALG] F. duale: di un f. dato E, è il f. che ha come fibra in ogni punto il duale della fibra in quel punto. ◆ [ALG] F. indotto: ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] (X) definita da c(ƒ*)(φ) = φ ƒ*;
• il funtore, dalla categoria VetK degli spazivettoriali definiti su K in sé stessa, che associa a uno spaziovettoriale V iI suo spazioduale V* e a un’applicazione lineare ƒ*: V* → W* l’applicazione trasposta ƒ*: W ...
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tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] m, entrambi su K, il loro prodotto t., che si indica con Vn⊗Vm, è lo spaziovettoriale a nm dimensioni definito come lo spazio delle funzioni bilineari definite nel prodotto degli spaziduali Vm∗╳Vn∗ in K, cioè delle funzioni f tali che f(k₁x₁+k₂x₂,y ...
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Fenchel coniugata di
Fenchel coniugata di o trasformata di Fenchel o trasformata di Fenchel-Legendre, per una funzione convessa ƒ: X → R, con X spaziovettoriale, è la funzione ƒ * coniugata convessa [...] di ƒ definita come segue. Se X * indica lo spazioduale di X e <..., ...>: X * × X → R, allora ƒ *: X * → R è tale che:
La coniugata o trasformata di Fenchel è, quindi, una generalizzazione della trasformata di Legendre. ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] vettoriale Eh di rango elevato dotato di una struttura hermitiana h. Una fibra di Eh su un qualsiasi punto spazio-temporale è uno spazio i campi elettrico e magnetico. Se le costanti di accoppiamento duali λ e λD sono poste in relazione da λD=1/λ ...
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Notazioni adottate in questo articolo:
A × B denoterà il prodotto scalare di due vettori.
A ⋀ B denoterà il prodotto vettoriale di due vettori.
Se R è un vettore di componenti X, Y, Z, il simbolo div. [...] di un magnete la somma vettoriale dei momenti delle sue il potenziale magnetico dovuto, in un punto P dello spazio, a un circuito lineare chiuso
dove ϕ è l riguardano sfere e ripartizioni sferiche. E la dualità riesce completa. Non solamente la f. e ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] μ, ν), le formule precedenti si possono scrivere sotto la forma vettoriale, che non solo è in sé stessa espressiva, ma risulta spesso assai caratteri duali: l'ordine n e la classe n′, cioè il numero dei piani osculatori per un punto dello spazio; il ...
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