algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare strutturaalgebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] Se il prodotto ∗ è associativo, allora lo spazio vettoriale A si dice algebra associativa, se ∗ è commutativo, allora A è un’algebra commutativa. Se, rispetto alla sua struttura di anello, lo spazio vettoriale A è unitario, se cioè esiste un elemento ...
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isometrie, gruppo delle
isometrie, gruppo delle strutturaalgebrica di gruppo che si ottiene definendo nell’insieme I delle isometrie (del piano e dello spazio) l’operazione di composizione di trasformazioni [...] ′ dato da ƒ ∘ g(P) = ƒ(g(P)). Rispetto all’operazione così definita, l’insieme I delle isometrie assume la struttura di gruppo. Le traslazioni, così come le rotazioni di dato centro, formano un sottogruppo abeliano (cioè commutativo).
Il gruppo delle ...
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Lindenbaum, algebra di
Lindenbaum, algebra di strutturaalgebrica associata alle formule del linguaggio degli enunciati. In termini più specifici, l’algebra di Lindenbaum è una particolare algebra di [...] in classi di equivalenza in maniera tale che formule logicamente equivalenti siano identificate come un unico elemento della strutturaalgebrica. In sostanza, nell’insieme F delle formule ben formate del linguaggio degli enunciati si definisce la ...
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corpo
corpo strutturaalgebrica così definita: anello unitario e integro in cui ogni elemento non nullo è invertibile rispetto alla moltiplicazione; privato dello zero, risulta cioè un gruppo rispetto [...] alla moltiplicazione. La strutturaalgebrica di corpo è dunque una struttura intermedia fra quella di anello e quella di campo: in effetti, un campo non è altro che un corpo il cui gruppo moltiplicativo sia commutativo (il campo è perciò anche detto ...
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affinita, gruppo delle
affinità, gruppo delle strutturaalgebrica formata dall’insieme delle affinità di uno spazio in sé rispetto all’operazione di composizione di trasformazioni. Se si compongono due [...] affinità si ottiene una affinità; inoltre l’identità è una particolare affinità e ogni affinità ha la sua inversa, che è la trasformazione che, composta con essa, dà l’identità. Si può dimostrare che la ...
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In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano un complesso organico o una sua parte; è così chiamato anche il [...] ha una s. d’ordine. Lo studio delle s. d’ordine è lo studio degli insiemi ordinati. Un insieme è dotato di s. algebrica se in esso sono opportunamente definite operazioni (funzioni a una o più variabili) che legano tra loro i suoi elementi; tra le s ...
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struttura d'ordine
struttura d’ordine un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, è dotato di una struttura d’ordine se su di esso è definita una relazione d’ordine ≤ (→ ordinamento). [...] E ∪ F e con la loro intersezione E ∩ F. Un reticolo è un esempio di struttura doppia: oltre a essere dotato di una struttura d’ordine, esso è dotato anche di una → strutturaalgebrica giacché può essere definito come una terna (R, ∧, ∨), dove R è un ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] indotte da due metriche d1 e d2, τ2 è più fine di τ1 se per ogni coppia (x, y) risulta d1(x, y) < d2(x, y).
Per la compatibilità di una struttura topologica con la strutturaalgebrica di spazio vettoriale si veda → spazio vettoriale topologico. ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] d’ordine).
A seconda del tipo della o delle operazioni definite in un insieme, si hanno diversi tipi di strutturealgebriche: struttura di gruppo, di anello, di corpo, di campo, di modulo, di semigruppo, di quasicorpo, di spazio vettoriale, di a ...
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struttura
s. f. [dal lat. structura, der. di struĕre «costruire, ammassare», part. pass. structus]. – In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano...
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...