Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] radici di una certa equazione polinomiale.Lo studio di strutture finite e dei loro gruppi di automorfismi ha costituito e completata da E.Cartan alla fine dell'Ottocento.Tra le algebre di Lie semplici vi sono quattro famiglie infinite, il cui ruolo ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] della dimensione del gruppo e del suo rango, si ha una struttura simile a quella del teorema di Liouville. Anche in questo caso si possono individuare dei tori invarianti, di dimensione pari al rango dell'algebra di Lie, su cui il flusso del s. d. è ...
Leggi Tutto
L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] stante distinto dal concetto di determinante, assieme alle operazioni algebriche fra matrici. Il lavoro A memoir on the theory ulteriori informazioni quali: l'ordine di grandezza di n, la struttura della matrice A, la conoscenza del rango di A e di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] vantaggi di una rappresentazione dei gruppi in termini di strutture i cui elementi fossero 'oggetti concreti'. Ciò all'addizione e se [A,X] è in J per tutti gli A nell'algebra e tutti gli X nell'ideale. Si può dimostrare che l'insieme dei prodotti [ ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] ha avuto conseguenze imprescindibili in tutta l’algebra. In queste fruttuose evoluzioni si è anche più di recente compreso che la struttura dei numeri algebrici presenta molte somiglianze con strutture geometriche in apparenza molto lontane: i numeri ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] furono considerati conclusi dopo i risultati di Hilbert, aprendo così il campo all'ascesa della nuova algebra astratta, basata sulle strutture.
Alcuni studiosi della teoria degli invarianti videro nei risultati di Hilbert nuove strade di ricerca per ...
Leggi Tutto
varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] 474 f. ◆ [MCC] Spazio tangente a una v. differenziabile: v. varietà differenziabili: VI 489 d. ◆ [ALG] Struttura topologica di una v. affine: v. varietà algebrica: VI 474 a. ◆ [MCC] Teorema della v. centro e della v. stabile: v. sistemi dinamici: V ...
Leggi Tutto
topologia
topologìa [Comp. di topo- e -logia] [LSF] Per estensione del signif. nell'algebra (v. oltre), il termine indica anche la forma intrinseca di una struttura, cioè la forma che attiene alle proprietà [...] e che quindi non muta se la struttura viene modificata nelle sole dimensioni o anche nelle posizioni dei suoi componenti; varietà e delle applicazioni differenziabili. ◆ [ALG] T. di un'algebra di von Neumann (t. debole, σ-debole, della norma, forte ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma [Der. del lat. systema, dal gr. sy´stema "insieme di cose", che è da synístemi "riunire"] [LSF] (a) Oggetto che, pur essendo costituito da più elementi interconnessi e interagenti tra [...] es., i fenomeni di autoorganizzazione e di formazione di strutture. ◆ [INF] S. concorrente centralizzato: v. meccanica analitica: III 659 a. ◆ [ANM] S. dinamico non commutativo C∗: v. algebre di operatori: I 96 b. ◆ [MCC] S. dinamico ridotto: v. moto, ...
Leggi Tutto
algebricoalgèbrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di algebra] [ALG] Qualifica di ente matematico la cui definizione è connessa con polinomi a coefficienti in un campo numerico (polinomi a.). ◆ [ANM] Curva piana [...] a.: numero reale o complesso che sia soluzione di un'equazione algebrica. ◆ [ALG] Struttura a.: uno dei tre tipi fondamentali di strutture matematiche; un insieme I di elementi è dotato di una struttura a. quando in esso sono definite una o più leggi ...
Leggi Tutto
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
struttura
s. f. [dal lat. structura, der. di struĕre «costruire, ammassare», part. pass. structus]. – In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano...