Cauchy, successionediCauchy, successionedi o successione fondamentale, successione {xn} in uno spazio metrico (X, d) tale che
Ogni successione convergente è una successionediCauchy, ma non vale [...] il viceversa, a meno che lo spazio X non sia completo. Per esempio, nello spazio Q la successionedi numeri razionali
con n ∈ N, è una successionediCauchy, ma converge al numero e, che non appartiene a Q (che, quindi, non è completo). ...
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completo
completo spazio metrico X in cui ogni successionediCauchy ammette limite. Per esempio, lo spazio dei numeri razionali Q non è completo, quello dei reali R lo è. ...
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successione numerica
Legge che a ogni intero positivo n≥1 fa corrispondere un numero an. Il termine an è chiamato n-esimo termine della successione. Quest’ultima è identificata generalmente con la famiglia [...] termini arbitrari della s. ∣ an−am∣ ha limite zero quando m, n tendono a infinito. Se una s. è convergente lo è anche nel senso diCauchy. Esempi di s. convergenti sono: la s. costante {an}={1,1,1,...}, che converge a 1; la s. {an}={2−n}={1/2,1/4,1/8 ...
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successione fondamentale
successione fondamentale in analisi, altra locuzione per successionedi → Cauchy, cioè una successione {xn} in uno spazio metrico (X, d) tale che ...
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successione convergente
successione convergente successione {an} per la quale esiste finito il limite per n tendente a ∞. Condizione necessaria e sufficiente affinché una successione in R o in C sia [...] convergente è che sia una successionedi → Cauchy (→ successione numerica; → successione). Condizioni sufficienti per la convergenza sono espresse dai criteri di convergenza (→ Cauchy, criteri di convergenza di). ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] Banach nel senso che lo s. deve essere completo (ogni successionediCauchy deve convergere. Oltre allo s. euclideo En, si può dare come esempio di s. di Hilbert lo s. delle successionidi numeri reali (x1, x2, ...) tali che sia convergente
la serie ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] N tale che, per ogni n, m ≥ N, sia ρ(xn, xm) 〈 ε; e (X, ρ) è detto uno spazio metrico "completo" se ogni successionediCauchy nello spazio converge a un punto dello spazio. Inoltre se f è un'isometria da (X, ρ) in uno spazio completo (Y, σ) con f (X ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] ogni spazio vettoriale normato è connesso.
III) Spazio di Banach. - In uno spazio vettoriale normato S possono esistere successionidiCauchy non convergenti. Ma se S è tale che ogni successionediCauchy sia convergente, allora S si dice "completo ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] n e m siano ambedue più grandi di N. Una successione dotata di questa poprietà si chiama ‛successionediCauchy'. Uno spazio vettoriale normato si dice ‛completo' o ‛spazio di Banach' se ogni successionediCauchy ha un limite. Se f, g ???14 ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] :
∀ k ???29??? n ∀ p(∣an+p − a∣ ⟨ 1/k). (1)
La successione {an} è una ‛successionediCauchy' se:
∀ k ???29??? n ∀ p(∣an-+p − an∣ ⟨ 1/k). (2)
Si dimostra facilmente che ogni successionediCauchy è convergente e che se ne può calcolare il limite. La ...
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