spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] m,n>0. Uno spazio metrico I si dice completo se ogni successionediCauchy è convergente, ovvero il suo limite esiste ed è un elemento di I. In uno spazio metrico (I,d) si chiama palla aperta di centro x0 e raggio r>0 l’insieme dei punti la cui ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] per la sua generalità. Uno spazio normato e completo (come spazio metrico), ossia tale che ogni successionediCauchy è convergente, si dice spazio di Banach. Non è affatto necessario che lo spazio normato (X,∣∣∙∣∣) sia uno spazio vettoriale a ...
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spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spazio metrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successionediCauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
→ Convessità ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] al di sopra di quelli più recenti.
Matematica
In analisi, operazione eseguita su una successionedi elementi a0 calcolarsi con la formula:
1
limn→∞ n√‾‾‾‾an = −−(teorema diCauchy-Hadamard)
R
oppure
an+1 1
limn→∞ ∣−−−−−∣=−−(se tale limite ...
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Cauchy Augustin-Louis
Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il [...] campo: III 84 e. ◆ Sviluppo locale, massimale e globale di C.: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 86 b. ◆ Successionedi C.: successione che soddisfa il criterio di C. (→ convergenza). ◆ Superficie di C.: v. buco nero: I 385 f. ◆ Tensore ...
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successionesuccessióne [Der. del lat. successio -onis, dal part. pass. successus di succedere "venire dopo", comp. di sub "sotto" e cedere "andare"] [ANM] Insieme di elementi ai (numeri, punti, funzioni, [...] . ◆ [ANM] S. esatta e corta esatta: v. topologia algebrica: VI 262 b. ◆ [ALG] S. finita: quella con un numero finito di elementi. ◆ [ANM] S. fondamentale, o diCauchy: una s. {an} tale che, fissato ε>0, esiste un N tale che per ogni coppia ...
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Antropologia
Insieme di rassomiglianze e parallelismi esistenti fra elementi culturali elaborati da popolazioni differenti e lontane. Secondo la teoria della c. sostenuta nella seconda metà del 19° sec. [...] I e soltanto un numero finito che cade fuori di I (cioè lontano da a).
Un importante criterio di c. ( criterio di c. diCauchy) è il seguente: condizione necessaria e sufficiente perché una successione a1, a2, ..., an, ..., converga a un limite a ...
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Livello massimo, al di sopra o al di sotto del quale si verifica un fenomeno.
Fisica
Angolo limite
In ottica, nel passaggio di un raggio da un mezzo a un altro con indice di rifrazione assoluto inferiore [...] diCauchy).
Limite di una funzione di una variabile reale
Una successione a1,..., an,... si può considerare come una funzione a(x) di variabile intera: an=a(n). Il concetto di l. di una successione si estende allora al caso di una funzione reale di ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] p′(x), si ottiene una successionedi polinomi di grado decrescente: p0(x), p1(x), …, pk(x) detta catena (o successione) di Sturm relativa all’equazione [1] , ma piuttosto risolvere il cosiddetto problema diCauchy, determinare cioè un integrale y1(x ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy dare come segue: per ogni intero naturale n si scelga in (a, b) una successionedi intervalli parziali (I1, I2, I3 in fig. 3) tali che: a) siano ...
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