Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] integrabile in E, tale che |ƒn(x)| ≤ g(x) in E, allora
3) convergenza monotona di Beppo Levi: se
q.o. in E, con {ƒn(x)} non decrescente, e se la successione degli integrali
è limitata, allora ƒ(x) risulta integrabile e
Tale proprietà deve il ...
Leggi Tutto
serie
serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] serie ottenuta da una sua sottosuccessione.
Si chiama limite di una serie il limite della successione delle somme parziali: se esiste ed è finito, la serie è convergente e tale limite S è detto somma della serie:
Se il limite è infinito la ...
Leggi Tutto
Newton, metodo di
Newton, metodo di (delle tangenti per la risoluzione di equazioni) metodo numerico per la ricerca degli zeri di una funzione y = ƒ(x) attraverso l’uso di funzioni lineari. Il metodo [...] , si calcola quindi la tangente in (x1, ƒ(x1)) ricavando x2 e così via. Si ottiene alla fine una successione di valori {x0, x1, x2, ..., xn} convergente al valore dello zero della funzione.
Il metodo di Newton si applica in tutti i casi in cui la ...
Leggi Tutto
attrattore, metodo dell'
attrattore, metodo dell’ (per la risoluzione di una equazione) detto anche metodo del punto unito, si basa sulla separazione dell’equazione ƒ(x) = 0 in due componenti, una formata [...] la differenza tra due iterazioni successive è sufficientemente piccola (cioè minore del valore ε arbitrariamente fissato).
Se la successione è convergente, allora il valore xa cui essa converge è una soluzione dell’equazione data ed è l’ascissa del ...
Leggi Tutto
serie numerica, velocita di convergenza di una
serie numerica, velocità di convergenza di una informalmente, numero di termini di una serie convergente che occorre considerare per avere una buona approssimazione [...] le applicazioni pratiche, che la sua convergenza non sia troppo lenta, cioè che non si debbano calcolare troppi termini per ottenere l’approssimazione richiesta. Se la serie
ha somma S, limite della successione {sn} delle sue somme parziali, allora ...
Leggi Tutto
frazione continua
frazione continua in aritmetica, espressione della forma
usualmente scritta, per motivi tipografici, in linea (ma si noti la posizione dei segni +) come
o, ancor più semplicemente, [...] lo sviluppo al denominatore bn. La frazione continua si dice convergente a z se
II valore di ƒn come rapporto del condizione necessaria e sufficiente affinché ciò avvenga è che esista una successione {rn} di costanti non nulle, con r0 = 1, ...
Leggi Tutto
Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] complessa, gli aK sono numeri complessi e i λK sono una successione monotona di numeri reali che tende a +∞; ponendo exp(-x)=z condizioni di D., la serie di Fourier di f(x) è convergente in questo intervallo e la somma della serie risulta uguale a f ...
Leggi Tutto
operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] di formulare rigorosamente la caratterizzazione iniziale: un’operatore è compatto se esiste una successione di operatori con immagine di dimensione finita convergente a esso nella norma degli operatori. Notiamo che tali definizioni hanno senso anche ...
Leggi Tutto
norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] soddisfare proprio per la sua generalità. Uno spazio normato e completo (come spazio metrico), ossia tale che ogni successione di Cauchy è convergente, si dice spazio di Banach. Non è affatto necessario che lo spazio normato (X,∣∣∙∣∣) sia uno spazio ...
Leggi Tutto
spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] ). La topologia sullo spazio X determina una topologia su X*, detta topologia debole, definita come segue: una successione generalizzata (o net) fλ è detta convergente a f se fλ(x)→f(x) per ogni x∈X. È dunque possibile considerare lo spazio duale ...
Leggi Tutto
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...