Scienza indiana: periodo classico. Matematica
Takao Hayashi
Matematica
'Gaṇita' ('matematica')
Prima dell'introduzione e diffusione dell'astrologia oroscopica e dell'astronomia matematica nella società [...] nome è ricordato se non altro per la scoperta di uno sviluppoinserie di potenze di π e forse anche per quella delle principali funzioni trigonometriche. I versi che riguardano queste serie non figurano nei testi astronomici di Mādhava che ci sono ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] è infinitamente differenziabile, perché lo sono la parte reale e la parte immaginaria. Riemann considerò quindi la teoria dello sviluppoinserie di Laurent nell'intorno di un polo di ordine finito e la teoria dei punti di diramazione.
Nella seconda ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] tacitamente che i fosse abbastanza piccolo) Lagrange mostrava che i coefficienti della [1], cioè le funzioni 'derivate' p,q,r,… erano proprio i coefficienti dello sviluppoinserie di Taylor di f(x), p=f′(x), q=f″(x)/2, r=f‴(x)/2∙3,… e così via. Lo ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] di Gyldén e avevano la seguente espressione generale:
dove α è molto piccolo e Φ(x,t) è una funzione sviluppatainserie di potenze di x, aventi per coefficienti funzioni periodiche di t. Il metodo, soggetto ad alcune limitazioni sulla simmetria ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] Nel ricavare la sua espressione, de Moivre usò ampiamente lo sviluppoinserie di potenze di funzioni (trovando talvolta serie divergenti di cui calcolava la somma di parecchi termini).
In questo modo la distribuzione normale fece la sua comparsa. De ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] una tecnica di soluzione, che estende ad alcune classi di equazioni ‛non lineari' una metodologia analoga a quella fornita dallo sviluppoinserie e integrale di Fourier per equazioni ‛lineari'. Nel giro di qualche anno si è visto che tale tecnica è ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] 1 non può essere ulteriormente esplicitato; però, per ∣λ∣ > r (A), vale lo sviluppoinserie
Formula
per il ‛risolvente' (la cosiddetta ‛serie di Neumann'). Allorché gli operatori su Cn vengono identificati da matrici, queste possono essere viste ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] la formula è più complicata. Il calcolo è più semplice se ci si limita al caso in cui le singolarità di C siano 'nodi'. Un nodo è un punto p=(a,b)∈C in cui lo sviluppoinserie di Taylor del polinomio P che definisce C è della forma
[9] P(z,w)=α ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] il metodo generale per determinare da uno sviluppoinserie di potenze di una funzione lo sviluppo della funzione inversa. Nel 1715 Brook Taylor (1685-1731) unificò i numerosi sviluppiinserie per funzioni elementari fino ad allora conosciuti ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] lo stesso vale per altre funzioni trascendenti, come log(1+x) e arctanx, e che ciò si verifica anche in casi in cui lo sviluppoinserie di potenze della funzione non converge.
Nel 1768 Lagrange dimostrò infine l'inverso del teorema 6.1 di Euler, e ...
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sviluppo
s. m. [der. di sviluppare (deverbale a suffisso zero)]. – 1. a. L’azione di sviluppare, il fatto di svilupparsi e di essere sviluppato; il procedimento e il modo con cui si attua; aumento, accrescimento o incremento: lo s. di un centro...
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...