L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] una soluzione particolare fondamentale (x,y), corrispondente all'unità fondamentale del campo ℚ(√a). La legge di composizione (razionale)
[17] (y2-ax2)(t2-az2)=(yt±axz)2-a(yz±xt)2,
scoperta da Euler intorno al 1753 e pubblicata nel 1764, ma già nota ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] 0) i cui reciproci sono posti tra λ− e λ+.
Poiché tutti gli autovalori di [56] sono semplici, si ha, per la barra elastica, se ]λ−,λ+[ contiene solamente l'autovalore n2π2/T2,
[60] dLS[I− λ−Φ,B(r)] = −dLS[I− λ+Φ,B(r)]
cosicché:
per ogni n=1,2,…,(n2π2 ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] . La sua formula di struttura sarà definita nel 1946.
Fotografato il batteriofago T2. Salvador E. Luria e Thomas Anderson ottengono una foto del batteriofago T2 di Escherichia coli mediante il microscopio elettronico, dimostrando che il fago ha una ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Le innovazioni di Luca Valerio e di Bonaventura Cavalieri
Pier Daniele Napolitani
Le innovazioni di Luca Valerio e di Bonaventura Cavalieri
L'eredità [...] i due solidi S1 e T1.
Ovviamente lo stesso ragionamento si può ripetere per i due solidi S2=Σ(F2,G) e T2=Σ(F2,Q). In conclusione: S1:T1==S2:T2 da cui, permutando, segue subito che i due solidi S1 e S2 stanno fra loro come tutti i loro quadrati.
Un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] dell'argomento.
Processi markoviani
Si può dimostrare che ogni processo {X(t):t≥0} a incrementi indipendenti gode della seguente proprietà: se 0≤t1⟨t2⟨…⟨tn, allora per ogni sottoinsieme boreliano B di ℝ, si ha
[19] P(X(tn)∈B∣X(t1),…,X(tn-1))=P(X(tn ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] Z degli interi, mentre Tp si può a sua volta ottenere come somma diretta di gruppi ciclici finiti: gli ordini t1, t2, …, th di tali gruppi e l’intero rp si chiamano coefficienti di torsione e, rispettivamente, numero di Betti p-dimensionale del ...
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Valore generalmente intermedio, determinato secondo vari criteri matematici o statistici, tra i valori assunti da una grandezza della stessa specie.
Media dei dati
In varie questioni matematiche e, in [...] e in particolare di fattori accidentali nelle seriazioni temporali, è la m. mobile. Se a1, a2, ..., an sono i valori osservati agli istanti t1, t2, ..., tn, fissato un intero positivo h<n/2, la m. mobile di modulo h dell’elemento at (con h<t< ...
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Col termine c., nella moderna statistica, si designa un insieme parziale di unità o elementi singoli tratti da un insieme più grande, detto popolazione o universo. Generalmente, è usato il termine popolazione [...] e l'intervallo di confidenza con probabilità P assegnata. Nel caso di frequenze di caratteri qualitativi, sarà infatti n = f(1-f)t2/s2 e, nel caso di caratteri quantitativi, n = (σt/s)2. Il calcolo presupoone, naturalmente, una conoscenza, sia pure ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] di Fourier e la radice cercata. Si consideri ora il punto A1 di C, avente coordinate [a1, f(a1)], si costruisca in esso la tangente t2 a C, sino a incontrare l’asse x in un punto di ascissa a2, e si ripeta la costruzione quante volte si vuole; si ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] p=1; tuttavia, anche per p=1 il problema della ricerca delle radici è ben posto, come si vede trasformandolo nel problema equivalente F(x,t)=x2−[(1+t2)/t]x+1=0, con t=p+√(p2−1), le cui radici x−=t e x+=1/t risultano coincidenti per t=1.
Il cambio di ...
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quartica
quàrtica s. f. [der. di quarto]. – In geometria, varietà algebrica del quarto ordine. In partic.: a. Curva piana rappresentata da un’equazione di quarto grado in x, y; un esempio di quadrica è la lemniscata (v.) di Bernoulli. b. Superficie...