tensore di curvatura
Gilberto Bini
Sia M una varietà riemanniana e indichiamo con gij le componenti della metrica in un fissato sistema di coordinate locali. Il tensore di curvatura valuta la curvatura [...] sue componenti Rijkl si esprimono in termini dei coefficienti della metrica riemanniana nel modo seguente:
Le componenti del tensore di curvatura possono essere espresse in termini dei simboli di Christoffel e delle loro derivate. Le simmetrie che ...
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curvatura
Luca Tomassini
Termine generale che indica una serie di caratteristiche quantitative (in termini di numeri, vettori, tensori) descriventi il grado al quale un determinato oggetto geometrico [...] (una curva, una superficie, uno spazio riemanniano ecc.) si allontana da altri oggetti scelti come riferimenti e considerati come piatti (una linea retta, un piano, uno spazio euclideo). In tutte le sue ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] una sommatoria (∑r). I coefficienti gkl sono gli elementi della matrice inversa di gkl. È degno di nota il fatto che i tensori Rij e gij siano esattamente dello stesso tipo: sono entrambi simmetrici, cioè non variano scambiando tra loro i e j. Il ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] -Civita, un operatore molto importante che fornisce un metodo per valutare la velocità con cui i vettori e i tensori variano sulla varietà. In simboli, l’operatore ∇ dato da
prende il nome di connessione di Levi-Civita.
→ Geometria differenziale ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] m di quella fondamentale.
Il legame con la teoria degli invarianti è qui molto stretto. Per decomporre lo spazio dei tensori è infatti necessario determinare gli operatori lineari su tale spazio che commutano con l'azione del gruppo. D'altra parte lo ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] scalare S definite nel cap. 4. Teoremi di questo tipo, dovuti a S. B. Myers e a S. Bochner, affermano che, se il tensore di Ricci è positivo nello stesso modo in cui assumiamo che lo sia la metrica (14), allora la varietà è necessariamente chiusa e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] capitolo prosegue con lo studio delle algebre graduate, dei prodotti tensoriali di algebre, delle algebre tensoriali e dei tensori, delle algebre simmetriche. Si descrivono le algebre esterne; si stabiliscono le loro proprietà funtoriali e si mette ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] del prodotto uguali a uno stesso s. vettoriale V o al suo duale, gli elementi del prodotto tensoriale si chiamano tensori affini su V.
Uno s. vettoriale può essere dotato di strutture o proprietà addizionali che ne particolarizzano la collocazione ...
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tensore1
tensóre1 agg. e s. m. [der. del lat. tensus, part. pass. di tendĕre «tendere»]. – In anatomia, di muscolo volontario o involontario che ha la funzione di tendere un organo o una formazione anatomica (muscolo t., o assol. tensore come...
tensore2
tensóre2 s. m. [lo stesso etimo di tensóre1]. – 1. In matematica, termine col quale inizialmente si è indicato il modulo di un vettore, successivamente passato a significare una generalizzazione del concetto di vettore, adatta per...