L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] due curve soddisfa infatti un'equazione di grado mn e il teorema di Bézout è pertanto conseguenza del teoremafondamentaledell'algebra. Naturalmente tale teorema richiede che si possano considerare soluzioni complesse, potrebbe quindi sembrare che ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] la luce, ma la sua presenza è evidente nel corpo dell’Algebra, il cui terzo libro viene completamente rimaneggiato e nell’edizione a come pure illusoria è la dimostrazione del teoremafondamentaledella teoria degli indivisibili, secondo il quale « ...
Leggi Tutto
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] gruppo fondamentale il gruppo delle affinità.
G. algebrica Studio delle proprietà degli enti algebrici (curve differenziale locale, mentre appartiene alla g. differenziale globale il teorema che «ogni ovale (curva chiusa convessa) ha almeno quattro ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] diventa un capitolo della geometria simplettica (Abraham, Marsden 1978) con il contributo fondamentale di V.I. del teorema di Liouville. Anche in questo caso si possono individuare dei tori invarianti, di dimensione pari al rango dell'algebra di ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] X (cap. 1, § c), che non è altro che la formula M ≥-χ(ℑX), e si può finalmente provare in ambiente algebrico-geometrico il teoremafondamentaledelle superfici irregolari (cap. 1, § e), la cui dimostrazione è dovuta a Mumford (v., 1966).
I metodi di ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] curva congiungente x(t0) e x(t0+δ). Per essere precisi, sia Cp,q l'insieme delle curve da un punto p a un altro punto q. Sia L la funzione definita su Cp vera per tutte le varietà algebriche proiettive. Il teoremafondamentale di Kodaira (1954) mostra ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Pascal Crozet
Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Introduzione
Fin dai primi sviluppi [...] fondamentalmente geometrica. Non abbiamo intenzione di entrare qui in questo dibattito; tuttavia non si può negare che, accostandosi ai lavori degli algebristi, la problematica delle specifico ‒ nel quadro del teorema isoperimetrico: fra tutte le ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] intere è molto stimolante e mostra un aspetto fondamentaledellealgebre di von Neumann di tipo II. La 73]. Il teoremadell'indice locale è il seguente (Connes e Moscovici 1995):
a) L'uguaglianza:
definisce una traccia nell'algebra generata da ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] lavoro tratteggeremo alcune delle tecniche fondamentalidella teoria dei nodi una teoria combinatoria dei nodi è il teorema di Reidemeister (v., 1932), secondo cui lo studio dellealgebre di von Neumann (una branca dell'algebra con collegamenti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] in partenza le nozioni fondamentali, come quelle di ideale, di serie derivata, di serie centrali discendenti e ascendenti, per poi passare allo studio dell'algebra inviluppante di un'algebra di Lie, alla dimostrazione del teorema di Poincaré-Birkoff ...
Leggi Tutto
teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...