Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] struttura ℝ+ di cardinalità maggiore e ‒ per un teoremadiHilbert ‒ ogni basedi tecniche diverse, sono i risultati di Ax e Kochen e Yuri Ershov della metà degli anni Sessanta riguardanti la congettura di Artin e la model-completezza e completezza di ...
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La simmetria in natura
Marco Fontana
Verso la fine del 20° sec. la fisica ha subito un cambiamento di paradigma epocale. Non è stata una rivoluzione così importante come quella che ha portato alla [...] il ruolo principe assunto dalla simmetria come base per le nuove teorie, ci si è accorti che, nel caso molto semplice della rottura della simmetria in molecole con stati elettronici degeneri, e nel connesso teoremadi Jahn-Teller, erano già contenuti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] [...]; rispetto alla equivalenza, ci sono perciò solo due insiemi di numeri, il numerabile e il continuo". Il problema diHilbert evidenzia il terzo motivo di interesse della teoria, intesa come particolare teoria matematica dedicata allo studio dei ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] svedese Eric I. Fredholm (1866-1927) e dell’italiano Vito Volterra (1860-1940) e, successivamente, del tedesco David Hilbert (1862-1943). Alla basedi questa teoria vi era l’idea che un integrale (continuo) fosse approssimabile con una somma finita ...
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Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] si può altresì pensare esso stesso come uno spazio prodotto di m spazi diHilbert uguali, ognuno di dimensione 2, ciascuno capace di ospitare un qubit, cosicché, facendo ricorso all’espressione di x in base 2, vale a dire x=Ʃm−1k=0ak2k, con ak ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematica negli Stati Uniti
Joseph W. Dauben
La matematica negli Stati Uniti
La matematica all'inizio del secolo
All'inizio del XX sec. [...] Si trattava di un difficile teoremadi punto fisso e il risultato di Birkhoff (il quale affermò più tardi di aver perso parte per allargare la base dei membri della Società e in parte per rafforzare ulteriormente la lista di abbonamenti al "Monthly". ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] anni Trenta ottenne una serie di risultati di prim'ordine, riguardanti l'analiticità delle soluzioni dei sistemi di equazioni di tipo ellittico, che rientrava tra le questioni sollevate nel XIX problema diHilbert, il problema di Cauchy per i sistemi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] basedella geometria, 1868). I 'fatti' di cui parla Helmholtz sono esperienze didell'assioma di Archimede. Di fatto, gli obiettivi diHilbert erano molto diversi sia da quelli di proposizioni, per esempio il teoremadi Pitagora, valgano anche per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] . La teoria degli spazi diHilbert, per esempio, avrebbe fornito il necessario presupposto teorico per i processi di approssimazione di funzioni. Il celebre teoremadi Weierstrass del 1885 sull'approssimazione di funzioni continue mediante polinomi ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] principio fondamentale dell'ottica geometrica, noto come teoremadi Malus-Dupin, secondo il quale ogni sistema di raggi luminosi di un maggiore rigore nelle tecniche enumerative, in particolare in quelle del calcolo di Schubert. David Hilbert ...
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