La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] in un senso tecnico preciso il Nullstellensatz (teorema degli zeri) diHilbert. È spesso importante sapere, per esempio, la funzione zeta come funzione della variabile complessa s. Sulla base del lavoro di Riemann, Jacques-Salomon Hadamard (1865 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] tra le quali erano il V problema diHilbert (sui gruppi continui di trasformazioni delle varietà), l'invarianza topologica della dimensione e il teoremadella curva chiusa di Jordan. Motivato da interessi di tipo filosofico per i fondamenti ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] scelta del gruppo da porre a basedi una determinata g. equivale così alla scelta di un criterio di uguaglianza tra le figure geometriche; tale criterio coincide con l’ordinaria nozione di uguaglianza nel caso della g. elementare, ma ne differisce in ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] euclideo En, si può dare come esempio di s. diHilbert lo s. delle successioni di numeri reali (x1, x2, ...) tali insieme S×S′ (prodotto cartesiano di S per S′), nel quale una basedi aperti è costituita dai prodotti di coppie di aperti A×A′ (con A ...
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simmetria Distribuzione ordinata delle parti di un oggetto tale che si possa individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) rispetto al quale a ogni punto dell’oggetto posto da [...] 2 con particelle di spin inferiore, fino a 1, 1/2 oppure 0, fornendo la base per una teoria che potrebbe unificare la gravità, mediata dal gravitone di spin 2, con le altre interazioni. Una conseguenza notevole della relazione tra bosoni e fermioni ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] s. d. integrabili.
Una conseguenza inevitabile dell'abbandono del punto di vista analitico e dell'equazione di Hamilton-Jacobi è la necessità di reinterpretare il teoremadi Liouville. La costruzione dell'integrale completo prima descritta deve ora ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] è un caso particolare della metrica di Bergman che si può definire su ogni dominio limitato M in Cn nel modo seguente. Sia H lo spazio diHilbertdi funzioni olomorfe di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una base ortonormale completa per ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] diHilbertdella curva dei punti doppi di un modello di grado d, con singolarità ordinarie, della superficie . Franchetta, 1949). Alla basedi questo risultato c'è un importante teorema, detto ‛teoremadi regolarità dell'aggiunto' che afferma che ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] di intersezione delle due curve soddisfa infatti un'equazione di grado mn e il teoremadi Bézout è pertanto conseguenza del teorema fondamentale dell'algebra. Naturalmente tale teorema tale superficie e nel 1901 Hilbert mostrò che non poteva essere ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] congettura di Novikov sull'invarianza omotopica delle segnature di ordine superiore per varietà ordinarie e il teoremadi Atiyah in uno spazio diHilbert. L'insieme dei valori della variabile è lo spettro dell'operatore e il numero di volte in cui ...
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