L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] l'influenza fino alla fine degli anni Quaranta del XIX secolo.
L'Allgemeine Lehrsätze di Gauss e il teoremadelladivergenza
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) si interessò costantemente a temi legati alla fisica matematica. In particolare diversi ...
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Elaborazione neuromorfa dei segnali sensoriali con circuiti VLSI analogici
Giacomo Indiveri
(Institut für Neuroinformatik Universität Zürich/ETH Zurigo, Svizzera)
Christoph Rasche
(Institut für Neuroinformatik [...] realizzazione in a VLSI neuromorfo, si basa sulla versione bidimensionale del teoremadelladivergenza di Gauss: si tratta di calcolare la somma su un cammino chiuso della componente normale del flusso ottico, misurata lungo il cammino stesso. Kramer ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] o un sistema di leggi di conservazione nel caso vettoriale). In effetti, integrando la [8] su ogni sottoregione T di Ω, grazie al teoremadelladivergenza di Gauss si ottiene:
[9] formula
avendo indicato con Γ il bordo di T e, per ogni x∈Γ, con n=n ...
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equazioni di Euler
Luca Tomassini
Sistema di equazioni differenziali che descrive la densità di massa ϱ(x,t)(x∈ℝ3,t∈ℝ) e il moto di un fluido non viscoso, ossia la sua velocità u(x,t) in ogni punto [...] massa contenuta al suo interno per unità di tempo sarà pari all’integrale ∫Σ ϱu∙ndS e dunque, facendo uso del teoremadelladivergenza, a ∫ῃ∇(ϱu)dV. Nel caso in cui il volume V sia infinitesimo e pari a δV quest’ultimo integrale sarà pari a ∇(ϱu ...
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metodo ai volumi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato di [...] equazione differenziale (che è scritta sotto forma di legge di conservazione) su ogni elemento Tι di {T} e applicando il teoremadelladivergenza di Gauss a ogni Tι, si ottiene la soluzione u del metodo dei volumi finiti come soluzione del sistema di ...
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Green, lemma di
Green, lemma di in analisi, corollario delle formule di Green, detto anche teoremadelladivergenza e spesso considerato come autonomo lemma del calcolo vettoriale: consente di trasformare [...] un integrale di volume in un integrale di superficie ed equivale in pratica al teoremadelladivergenza di un vettore v dato da
dove V è il volume considerato, σ la superficie che lo racchiude, n la normale a essa diretta verso l’esterno e il segno ...
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VORTICE (fr. tourbillon; sp. vórtice; ted. Wirbel; ingl. vortex)
Giovanni Gentile
Molti fatti di osservazione comune ci fanno assistere alla formazione di vortîci in un fluido. Così, se si fa defluire [...] di ogni rotore è nulla (v. vettore, n. 9), si ha:
onde poi, applicando il teoremadelladivergenza (v. vettore, n. 9) al tratto di un tubo vorticoso compreso fra due sue sezioni σ1 e σ2 quali si vogliano, si trae:
dove la normale n sulle due ...
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vettore, divergenza di un
vettore, divergenza di un in geometria differenziale e nelle applicazioni della matematica alla fisica, operatore differenziale che fa corrispondere a un vettore v una quantità [...] punto divv = 0, si dice che tale regione è sede di un campo solenoidale. Il teoremadelladivergenza stabilisce che l’integrale di volume delladivergenza di un vettore è uguale al flusso del vettore attraverso la superficie che racchiude il volume ...
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Stokes, teorema di
Stokes, teorema di nelle applicazioni della matematica alla fisica, teorema che consente di calcolare la circuitazione
di un vettore v lungo una linea chiusa γ per mezzo di un integrale [...] vettore v attraverso una superficie S è uguale al lavoro (circuitazione) di v lungo il bordo di S opportunamente orientato. Ciò ha senso perché tale flusso non dipende dalla scelta di S, ma solo dal suo bordo, in virtù del teoremadella → divergenza. ...
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Ostrogradskij, formula di
Ostrogradskij, formula di o formula di Ostrogradskij-Gauss, stabilisce un legame tra un integrale n-dimensionale su un dominio e un integrale (n − 1)-dimensionale lungo la sua [...] sostanzialmente il teoremadelladivergenza. Date tre generiche funzioni X, Y, Z definite in un volume V racchiuso da una superficie S, detta n la normale alla superficie tale che n = cosαi + cosβj + cosγk, si ha:
(→ divergenza, teorema di; → Green ...
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