Bolzano-Weierstrass, teoremadi
Bolzano-Weierstrass, teoremadi in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non [...] -dimensionali: per esempio, in uno spazio di Hilbert vi sono infiniti versori ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione diCauchy. Il teorema può essere anche formulato affermando che ...
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Cauchy, problema diCauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] ) = 0 per siny′ = 0 ammette le infinite soluzioni y = kπx, con k intero. Nell’impossibilità di applicare il teoremadi Dini lo studio si fa più complicato. Per esempio, il problema diCauchy y(0) = 1 per l’equazione (y′ )2 + y 2−1 = 0 dà le soluzioni ...
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CauchyCauchy Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) matematico francese. Fondatore della moderna analisi matematica, fornì le prime rigorose definizioni di limite, di continuità come limite, [...] presa della Bastiglia era luogotenente di polizia. Allo scoppio della rivoluzione, la famiglia diCauchy si trasferì ad Arcueil, paese teoremi relativi alla soluzione di equazioni (o di sistemi di equazioni) differenziali ordinarie, il teorema degli ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] L. Cauchy alcuni fondamentali teoremi che assicurano, sotto opportune condizioni, l’esistenza e l’unicità della soluzione per un’e. o per un sistema di e. differenziali. In particolare prende il nome di problema diCauchy , il problema di determinare ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] Banach nel senso che lo s. deve essere completo (ogni successione diCauchy deve convergere. Oltre allo s. euclideo En, si può dare come esempio di s. di Hilbert lo s. delle successioni di numeri reali (x1, x2, ...) tali che sia convergente
la serie ...
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Scienza che studia il moto e l’equilibrio dei corpi. È tradizionalmente divisa in tre parti: cinematica, dinamica e statica, che studiano, rispettivamente, il moto prescindendo dalle sue cause, il moto [...] , dalla sua normale orientata, n, fermi restando P e t, varia al variare di n a norma del cosiddetto teorema del tetraedro diCauchy. Precisamente, se si sceglie una terna di assi ortogonali x1, x2, x3, con origine in P, e considerati tre elementi ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] furono essenzialmente costruttori: l’opera di sistemazione critica apparterrà al secolo successivo (A.-L. Cauchy, B. Bolzano, K.T della dimostrazione dell’ultimo teoremadi Fermat.
Un esempio attuale di un programma di ricerca trasversale a molti ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy- intendendo tale i. come funzione del suo estremo superiore x (teoremadi Torricelli-Barrow). Questo fatto, oltre a mettere in stretta relazione ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] diCauchy, che dà le definizioni dei concetti di infinitesimo, infinito, continuità, convergenza, basate sull’operazione di passaggio al limite, e quella di Uno dei risultati tipici di a. sulle varietà, invece, è il teoremadi Atiyah-Singer, che lega ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] resti col segno cambiato delle successive divisioni. Ciò premesso possiamo enunciare il teoremadi Sturm: scelti a piacere due numeri a e b (con a& sistema, ma piuttosto risolvere il cosiddetto problema diCauchy, determinare cioè un integrale y1(x), ...
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