La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] , avrebbe fornito il necessario presupposto teorico per i processi diapprossimazionedi funzioni. Il celebre teoremadiWeierstrass del 1885 sull'approssimazionedi funzioni continue mediante polinomi sarebbe stato dimostrato da Sergej Natanovič ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] , valutarli in punti prestabiliti. È inoltre noto dal teoremadiWeierstrass che ogni funzione continua può approssimarsi con ordine arbitrario di accuratezza con un polinomio di grado opportuno. Precisamente, per ogni f∈C([a,b]) e ε>0 esistono ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] la convergenza, valgono il teoremadiWeierstrass (➔ Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm) e il teoremadi Abel (➔ Abel, periodiche; le somme parziali di ordine uno e due di tale s. danno rispettivamente l’approssimazione lineare e quella quadratica.
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] stabile per il coniugio fra numeri complessi. Nel caso in cui X sia il cerchio unitario ∣z∣=1 in ℂ, si ottiene il teoremadiapprossimazionediWeierstrass per i polinomi trigonometrici.
Se X non è compatto, bensì localmente compatto, ed è l'unione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] . Per un insieme infinito vi sarebbe un punto di accumulazione di punti eccezionali (teoremadi Bolzano-Weierstrass), ma Cantor osservò che il teorema sussisteva ancora nel caso di un numero finito di punti di accumulazione: si è già visto come la ...
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Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] e E′ è la classe dei polinomi p(x), si dimostra che ogni elemento di E è approssimabile con gli elementi di E′ (teoremadiWeierstrass). Si parla, nel caso della metrica definita da [1], di "a. uniforme".
Lo stesso risultato vale quando E è l'insieme ...
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GENOCCHI, Angelo
Livia Giacardi
Nacque a Piacenza il 5 marzo 1817 da Carlo, agiato possidente, e da Carolina Locatelli. Fin da giovanissimo il G. si distinse negli studi, in particolar modo in quelli [...] equazioni diofantee e i metodi diapprossimazione collegati alle serie asintotiche ( Germania ad opera di L. Kronecker e di K. Weierstrass.
Tra le avvio da alcuni lavori di K.G.J. Jacobi, in particolare da un teorema relativo alla trasformazione ...
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Matematico (New York 1903 - Madras 1989), prof. alla Harvard University dal 1933 e, successivamente, alle univ. di Chicago (1946-68) e (dal 1968) del Massachusetts. Scienziato insigne, S. ha dato contributi [...] funzionale, la teoria degli operatori. Celebre è il teoremadiapprossimazionedi S.-Weierstrass, che costituisce un'ampia generalizzazione del classico teoremadi K. Th. W. Weierstrass. Tra le sue opere, Linear transformations in Hilbert space ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] massimo', la risolubilità può essere estesa a ogni dato continuo.
Infatti, da un noto teoremadiapprossimazionediWeierstrass, per ogni funzione continua Φ:∂Ω→ℝ esiste una successione di polinomi {Pj} con limj max∂Ω∣Φ−Pj∣=0. Dette Vj le funzioni ...
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algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] per x1≠x2 in X esiste f in A tale che f(x1)≠f(x2). In questo caso vale il teoremadiapprossimazionedi Stone-Weierstrass: la chiusura (nella topologia della norma) di A coincide C0(X,ℂ). Per es., se X è l’intervallo [0,1] e A l’algebra generata da ...
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