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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale Angus E. Taylor Le origini dell'analisi funzionale L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dimostrare il teorema di Weierstrass generalizzato da Fréchet. Due importanti concetti introdotti da Fréchet per gli spazi metrici astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'. Applicando il criterio di convergenza di Cauchy, il quale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

Equazioni funzionali

Enciclopedia del Novecento (1977)

Equazioni funzionali JJacques Louis Lions di Jacques Louis Lions Equazioni funzionali sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] (2) o (5) e il problema corrispondente diventa un ‛problema di Cauchy'. Si osservi che anche l'equazione del calore, per esempio, si allora, mediante una serie di opportune valutazioni a priori e l'uso di teoremi di compattezza, che um converge ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – FUNZIONI A QUADRATO SOMMABILE – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI – SPAZIO VETTORIALE TOPOLOGICO
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti Craig G. Fraser Meccanica dei continui e dei sistemi discreti Origine dei concetti di sforzo e di deformazione La teoria matematica [...] si osserva la tendenza a interpretare i risultati di Cauchy in termini di concetti e notazioni della moderna analisi tensoriale. assicurata dal sussistere delle [26]. Il teorema di trasformazione di Jacobi è un risultato importante nella teoria delle ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA FISICA

L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi Craig Fraser Michiyo Nakane La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] opera, Binet attinse a un lavoro non pubblicato di Augustin-Louis Cauchy, che questi aveva realizzato nel 1831 durante il lunare, Brown fornì una succinta derivazione del teorema di Tisserand che si riporta qui di seguito. Dalle equazioni pi=∂S/∂qi e ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELL ASTRONOMIA

L'Età dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri

Storia della Scienza (2002)

L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri Günther Frei La teoria dei numeri La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] quarta (e quindi anche la terza) da Cauchy tra il 1813 e il 1815. Il lavoro di Euler del 1741 contiene, proprio alla fine, un primo esempio di serie θ (teorema 10.3): Euler notò immediatamente che gli esponenti di questa se- rie contengono i numeri ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – ARITMETICA – STORIA DELLA MATEMATICA

Analisi non lineare: metodi variazionali

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Analisi non lineare: metodi variazionali Antonio Ambrosetti I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problema di Cauchy [19] formula. Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t allora [41] ha una soluzione. Concludiamo enunciando un teorema di non-esistenza, dovuto a Gidas e Joel Spruck: Sia ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – PROBLEMA DELLA BRACHISTOCRONA – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER – PROIEZIONE STEREOGRAFICA

Computazionali, metodi

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Computazionali, metodi Alfio Quarteroni I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di approssimazione per derivate di ordine superiore. Questo processo, di tipo locale, è alla base dell'approssimazione alle differenze finite di problemi di Cauchy dell'errore di discretizzazione locale τj (h) si ricorre al teorema di Taylor: poiché ... Leggi Tutto
CATEGORIA: MATEMATICA APPLICATA
TAGS: FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE – EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – SISTEMA DI EQUAZIONI, LINEARI – METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

Equazioni differenziali: problemi non lineari

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Equazioni differenziali: problemi non lineari Jean Mawhin La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] e h continua sull'intervallo [0,T]. Sistemi di equazioni e teorema di Poincaré-Miranda Per un sistema di equazioni differenziali, vale a dire quando u: [0 0) = u′(T). La soluzione u(t;c1,c2) del problema di Cauchy [9] u(0) = c1 u′(0) = c2 per l' ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – TEOREMA DI ESISTENZA DEGLI ZERI – DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO – TEOREMA DELLA DIVERGENZA
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico Dominique Tournès Metodi del calcolo numerico Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] (1868), per stabilire, con i nuovi criteri di rigore del XIX sec., il teorema fondamentale di esistenza detto di 'Cauchy-Lipschitz'. Inoltre, sempre dimostrando la convergenza delle linee poligonali di Euler verso una soluzione esatta quando il passo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

L'Età dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo

Storia della Scienza (2002)

L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo Ivor Grattan-Guinness Matematica pura e applicata nel XVIII secolo Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] anche prima del rifiuto formale da parte di Augustin-Louis Cauchy negli anni Venti dell'Ottocento. Al rimane tuttora irrisolta. Fra le altre questioni aperte, il cosiddetto 'ultimo teorema' di Fermat, secondo cui la relazione [3] xn+yn=zn, dove ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA
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