funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] e sufficiente affinché sia analitica è la cosiddetta condizione di → Cauchy-Riemann. La derivata è data allora da
Una funzione non esiste; vale invece il teoremadi → Picard, che afferma che in un intorno qualsiasi di z0 la funzione ƒ assume ...
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Abel Niels Henrik
Abel Niels Henrik (isola di Finnøy 1802 - Froland 1829) matematico norvegese. Figlio di un pastore protestante, ebbe una vita breve e sfortunata, segnata da precarie condizioni economiche [...] Cauchy, incaricati dalla Accademia di esaminarla; del lavoro si ebbe notizia nel 1829, ma fu ritrovato da Cauchy l’anno successivo, dopo la morte didi potenze (→ Abel, criterio di; → Abel, teoremadi), in cui introdusse anche la nozione di uniforme ...
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Weierstrass
Weierstrass Karl Theodor Wilhelm (Ostenfelde, Münster, 1815 - Berlino 1897) matematico tedesco, considerato il fondatore dell’analisi moderna. Destinato dal padre alla carriera di funzionario [...] inoltre, i lemmi → Bolzano-Weierstrass, teoremadi, → Casorati-Weierstrass, teoremadi) a lui si devono: la Cauchy, tramite la serie di potenze. Gli si deve inoltre la notazione |x| per il valore assoluto di un numero reale x. La ricerca di ...
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serie di potenze
serie di potenze serie di funzioni della forma
dove z = x + iy è una variabile complessa, z0 (punto iniziale della serie) un punto di C, insieme dei numeri complessi, e an sono coefficienti [...] punto è l’origine).
Circa i criteri di convergenza per una serie di potenze, la convergenza è uniforme in ogni cerchio chiuso con centro in z0 e raggio r < R (teoremadi Weierstrass). Vale inoltre il teoremadi Abel, che stabilisce che se la serie ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] (generalizzazione a n dimensioni del teoremadi Pitagora), quali per esempio la certo indice in poi. Lo spazio metrico si dice completo se è convergente ogni successione diCauchy, ossia ogni successione tale che per ogni ε > 0 risulta d(xn, xm ...
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matrici, serie di
matrici, serie di estensione delle serie di → Maclaurin (e di → Taylor) da variabili complesse a matrici. Si consideri per esempio la serie esponenziale
e al posto della variabile [...] ) rappresenta la soluzione del problema di → Cauchy. Siccome è poi
la matrice etA viene detta matrice di trasferimento, perché “trasferisce” la sia diagonalizzabile, mediante la forma canonica di Jordan (teoremadi → Jordan per le matrici). Infatti ...
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Kirchhoff Gustav Robert
Kirchhoff 〈kìrk'of〉 Gustav Robert [STF] (Königsberg 1824 - Berlino 1887) Prof. di fisica successiv. nelle univ. di Breslavia (1850), Heidelberg (1854) e Berlino (1875); socio [...] .: v. elasticità, teoria della: II 258 b. ◆ [CHF] Equazione di K.: lo stesso che legge di K. (v. oltre). ◆ Formula di K.: (a) [ANM] per la risoluzione del problema diCauchy associato all'equazione delle onde: v. equazioni differenziali alle derivate ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] si provano esistenza e unicità della soluzione del problema diCauchy per equazioni differenziali ordinarie. Un altro esempio importantissimo e di sorprendente generalità è costituito dal teoremadi punto fisso di Brouwer. In questo caso X è un disco ...
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Hadamard
Hadamard Jacques Salomon (Versailles, Yvelines, 1865 - Parigi 1963) matematico francese. Diede importanti contributi in teoria dei numeri e in fisica matematica. Laureatosi all’École normale [...] come professore di astronomia e meccanica razionale. Fu in questo periodo che dimostrò, nel 1896, il cosiddetto teorema sui numeri Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations (Lezioni sul problema diCauchy nelle equazioni ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] teoremadi → Lagrange, ogni altra primitive ha la forma I(x) + C, con C costante arbitraria. L’insieme di tutte le primitive di una funzione si dice → integrale indefinito di che ƒ(z) soddisfi le condizioni di → Cauchy-Riemann, si potrà definire la ...
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