INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] critico possono citarsi A.-L. Cauchy e B. Bolzano.
Serie e prodotti infiniti. - Euclide aveva insegnato a trovare la somma di una progressione geometrica limitata, e senza dubbio, malgrado la forma dei suoi teoremi, aveva espresso il rapporto del ...
Leggi Tutto
È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale calcolo ha senso, e se si pensa alla geometria come alla scienza delle figure, delle loro proprietà ... ...
Leggi Tutto
analisi matematica settore disciplinare che studia le funzioni definite su insiemi di numeri reali o complessi a valori reali o complessi e, comunque, proprietà connesse con la nozione di → limite (→ derivata, → equazione differenziale, → integrale, → serie). Il suo nucleo storico è costituito dall’→ ... ...
Leggi Tutto
infinitesimale, anàlisi (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito ... ...
Leggi Tutto
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel periodo, infatti, il concetto fondamentale di funzione reale di più variabili reali, la relativa interpretazione geometrica ... ...
Leggi Tutto
Peano
Peano Giuseppe (Cuneo 1858 - Torino 1932) matematico e logico italiano. La sua produzione scientifica (una ventina di libri e oltre quattrocento articoli) tocca in modo originale diversi rami della [...] per successive approssimazioni nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie, un teoremadi esistenza della soluzione del problema diCauchy relativo a tali equazioni (→ Peano, teoremadi) e una delle prime presentazioni del calcolo vettoriale ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] è f. Questa indipendenza è una conseguenza di un famoso teoremadiCauchy la cui pubblicazione, avvenuta nel 1825, può considerarsi l'atto di nascita della teoria delle funzioni di una variabile complessa. Questo teorema afferma che se C è una curva ...
Leggi Tutto
Fluidi, dinamica dei
RRobert D. Richtmyer
di Robert D. Richtmyer
SOMMARIO: 1. Conoscenze all'inizio del secolo. □ 2. Le equazioni fondamentali: a) equazioni euleriane e lagrangiane; b) la legge dell'entropia; [...] un qualche intorno della curva, cioè in una striscia del piano x, t che contiene la curva. Questo è il noto teoremadiCauchy-Kovalevskaja. (Per una formulazione più precisa e dettagliata, v. Courant e Hilbert, 1962; v. Courant e Friedrich, 1948). Il ...
Leggi Tutto
Meccanica e termomeccanica razionali
CClifford A. Truesdell
di Clifford A. Truesdell
SOMMARIO: 1. Concetti e metodi: a) la natura delle scienze razionali; b) la nascita, l'apogeo e il lento declino [...] stesso valore in un certo punto su tutte le superfici che sono tra loro tangenti in quel punto. Un classico teoremadiCauchy assicura l'esistenza di un campo tensoriale degli sforzi T tale che
t = Tn,
dove n è la normale orientata alla superficie su ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 'anni, i matematici cominciavano a far luce nell'intricata matassa dei modi di convergenza di una serie di funzioni che si nascondevano dietro il teoremadiCauchy. D'altra parte, le ricerche inaugurate da Dirichlet avevano lasciato intravedere le ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] la semplicità dei metodi con i quali li ottenne: si trattava essenzialmente di applicare un'estensione del ben noto teoremadiCauchy sull'esistenza di soluzioni di equazioni differenziali. Sundman aveva quindi fornito una dimostrazione a un problema ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] determinata da questi dati ed essere 'stabile' rispetto alle norme appropriate.
In tal modo, per esempio, per il problema diCauchy, il teoremadiCauchy-Kovalevskaja, dimostrato nel XIX sec. per equazioni con dati analitici, stabilisce l'esistenza ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] a funzioni aritmetiche funzioni analitiche, come le funzioni ellittiche o modulari, alle quali è possibile applicare il teoremadiCauchy o l'analisi armonica. Inoltre, nella teoria analitica additiva dei numeri il metodo del cerchio e quello ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] valori iniziali o dai parametri dai quali il campo dipende. Nello stesso anno, Charles-émile Picard (1856-1941) dimostra il teoremadiCauchy-Lipschitz con il metodo delle approssimazioni successive (o d'iterazione):
[2] y0=y0, yk(t)=y0+∫tt0f(s,yk-1 ...
Leggi Tutto