L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo diLaplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] è altro che il valore atteso dei singoli errori. Nel linguaggio dell'analisi dei tempi di Weierstrass, indicando gli errori con εi con i =1,…,s, il teoremadiLaplace afferma che, fissati comunque due numeri positivi ε e δ (con δ⟨1), esiste sempre ...
Leggi Tutto
Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] di G. Monge (Application de l’analyse à la géométrie, 1795), di P.-S. Laplace (Mécanique céleste, 5 vol., 1799-1825), di caso della dimostrazione dell’ultimo teoremadi Fermat.
Un esempio attuale di un programma di ricerca trasversale a molti settori ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] per mezzo di una sorta di induzione" basata sul "passaggio dal reale all'immaginario"; pensando, come Laplace, che e funzioni armoniche. Nella teoria di una variabile il teoremadi rappresentazione di Riemann stabilisce i domini possibili per ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] teoremadi Taylor", giudicata a sua volta da Wroński solo una petitio principii. Ormai il favore con cui era stata accolta la teoria lagrangiana stava venendo meno rapidamente. Ben più significativo delle critiche di Wroński, era il fatto che Laplace ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] Tra il 1774 e il 1776 Lagrange estese i risultati diLaplace a tutte le potenze delle eccentricità e delle inclinazioni (sempre essenzialmente di applicare un'estensione del ben noto teoremadi Cauchy sull'esistenza di soluzioni di equazioni ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] quasi nessun autore del Continente si accorse del teoremadi de Moivre. Nel 1812 Laplace dimostrò lo stesso teorema (donde il nome) utilizzando la formula di Maclaurin-Euler e introdusse un termine di correzione che teneva conto della finitezza del ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] impossibile integrare in modo diretto la funzione potenziale. I teoremi integrali di Green e Gauss, assieme al metodo della funzione di Green, consentivano di estendere la tecnica diLaplace e Poisson, fornendo un procedimento risolutivo efficace in ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] era imbattuto nell'equazione del potenziale, oggi detta 'equazione diLaplace',
in occasione dei suoi studi sulla meccanica dei fluidi, la ricerca diteoremidi esistenza, di unicità e, più tardi, di regolarità delle soluzioni di questi problemi ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] questa teoria, assieme alle stime a priori, per dimostrare teoremidi esistenza per equazioni quasi lineari del secondo ordine nel è il celebre lemma di Weyl, dimostrato nel 1940 per l'equazione diLaplace. Questo punto di vista è stato molto ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...]
dove
Usando il teoremadi de Moivre nella forma
[32] [cosθ ± i senθ)]n=cos(nθ) ± i sen(nθ),
egli ottenne:
dove
da cui seguiva:
[35] [1-2q cosθ+q2]-λ=M2+N2.
Questo metodo di sviluppo della serie sarebbe stato adottato anche da Laplace.
Un altro ...
Leggi Tutto