teorema-fondamentale-dell'aritmetica: documenti, foto e citazioni nell'Enciclopedia Treccani

numero primo

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero primo numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] di numeri primi (→ numero intero, scomposizione in fattori di un): questo fatto, che va sotto il nome di teorema fondamentale dell’aritmetica, determina sull’anello Z dei numeri interi la struttura di dominio a fattorizzazione unica. È noto sin dai ... Leggi Tutto

numero intero, scomposizione in fattori di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero intero, scomposizione in fattori di un numero intero, scomposizione in fattori di un o fattorizzazione di un numero intero, in algebra, determinazione dei k interi n1, ..., nk, diversi da 1 e [...] segno del numero): questo è il contenuto del teorema fondamentale dell’aritmetica, il quale stabilisce il fatto che l’anello uso di opportuni criteri di divisibilità, tutti i divisori primi dell’intero dato. Una volta determinato un divisore primo p, ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – MASSIMO COMUNE DIVISORE – CRITERI DI DIVISIBILITÀ – MINIMO COMUNE MULTIPLO

numeri p-adici, insieme dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

numeri p-adici, insieme dei numeri p-adici, insieme dei in algebra e in teoria dei numeri, insieme numerico, costruibile a partire da Q, insieme dei numeri razionali, per ogni numero primo p. Tale insieme [...] (per la quale d(x, y) = |x − y|). La costruzione di tale insieme è resa possibile dal fatto che, in base al teorema fondamentale dell’aritmetica, dati un numero razionale x non nullo e un numero primo p, esiste un unico n ∈ Z tale che essendo a e b ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA – NOTAZIONE POSIZIONALE – CAMPO DEI QUOZIENTI – EQUAZIONI DIOFANTEE – TEORIA DEI NUMERI

Godel, numero di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Godel, numero di Gödel, numero di numero naturale associato a ciascuna formula di un sistema formale S secondo un procedimento dovuto a K. Gödel e detto pertanto gödelizzazione. Lo stesso procedimento [...] formula è unico perché unica è la scomposizione in fattori primi di un numero naturale (in base al teorema fondamentale dell’aritmetica): è dunque possibile risalire dal numero di Gödel alla formula da cui tale numero proviene. Si possono codificare ... Leggi Tutto

TAGS: SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI – LINGUAGGIO FORMALE – NUMERO NATURALE – SISTEMA FORMALE – GÖDELIZZAZIONE

divisore

Enciclopedia della Matematica (2013)

divisore divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] di a. Ogni intero maggiore di 1 è rappresentabile in modo unico, a meno dell’ordine, come prodotto di numeri primi (teorema fondamentale dell’aritmetica elementare). Raggruppando in potenze fattori primi uguali e disponendo le potenze secondo la ... Leggi Tutto

TAGS: ANELLO COMMUTATIVO CON UNITÀ – MASSIMO COMUNE DIVISORE – NUMERI INTERI POSITIVI – DOMINIO D’INTEGRITÀ – DIVISIONE CON RESTO

aritmetizzazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

aritmetizzazione aritmetizzazione procedimento di associazione biunivoca di un numero naturale a ogni simbolo fondamentale, formula ben formata o successione di formule di una teoria formale. In tal [...] anche detto gödelizzazione. Il procedimento di aritmetizzazione si basa sul teorema della unicità della fattorizzazione di un numero (→ aritmetica, teorema fondamentale dell’), secondo cui la scomposizione di un numero naturale in fattori primi ... Leggi Tutto

TAGS: NUMERO NATURALE – FATTORIZZAZIONE – GÖDELIZZAZIONE – ARITMETICA – XX SECOLO

ARITMETICA

Enciclopedia Italiana - II Appendice (1948)

Negli ultimi decennî l'aritmetica superiore o teoria dei numeri è stata intensamente coltivata, in ispecie in Germania, nei paesi anglosassoni ed in Russia. Nella impossibilità di esaurire in ogni particolare [...] pp. 190-207, 1934; G. Ricci, Problemi secolari e risposte recenti nel campo dell'aritmetica, in Atti del Convegno matematico, pp. 91-131, Roma 1942; G. Ricci, Il teorema fondamentale sulla distribuzione dei numeri primi, in Il Filomate, vol. I, pp. 1 ... Leggi Tutto

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algebra

Enciclopedia on line

Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] del cosiddetto teorema fondamentale dell’a.; la prima dimostrazione rigorosa è dovuta a C.F. Gauss (1799). Questo teorema afferma che un I primi esempi, anche in ordine storico, vengono dall’aritmetica e dall’a. classica: i diversi tipi di corpi ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

TAGS: TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – PROPRIETÀ COMMUTATIVA – GEOMETRIA ALGEBRICA – LEONARDO FIBONACCI – SPAZIO VETTORIALE

Gauss, Karl Friedrich

Enciclopedia on line

Matematico, fisico, astronomo e geodeta tedesco (Brunswick 1777 - Gottinga 1855), considerato uno dei più grandi genî scientifici di tutti i tempi. Taluni aneddoti su G. fanciullo testimoniano di una sua [...] consigli di H. Pfaff, predilesse le ricerche di alta aritmetica. Frutto di dette ricerche fu la prima dimostrazione rigorosa (1799) del teorema chiamato teorema fondamentale dell'algebra o teorema di d'Alembert. Due anni dopo, ritornato a Brunswick ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – METODO DEI MINIMI QUADRATI – RAPPRESENTAZIONE CONFORME – CAMPO MAGNETICO TERRESTRE – DISTRIBUZIONE: STATISTICA

computazionale

Enciclopedia on line

Attributo di disciplina che utilizza nell’indagine teorica l’elaboratore elettronico come sistematico strumento di lavoro, per es. la meccanica c., la linguistica c.; si dice c. anche il procedimento che [...] P di grado r, la cui esistenza è assicurata dal teorema fondamentale dell’algebra. Pur essendo questo problema posto in dimensione finita, le numero di cifre significative utilizzato) attribuibili all’aritmetica finita di cui fa uso l’elaboratore per ... Leggi Tutto

CATEGORIA: LINGUISTICA GENERALE – TEMI GENERALI – CHIMICA FISICA – FISICA MATEMATICA – ANALISI MATEMATICA – MATEMATICA APPLICATA

TAGS: CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE – TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – PREMIO NOBEL PER LA CHIMICA – EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER