campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] estensioni trascendenti, fatta eccezione per l’estensione algebrica banale. Un esempio di campo algebricamente chiuso è costituito dall’insieme C dei numeri complessi: questo fatto va anche sotto il nome di teoremafondamentaledell’algebra. ...
Leggi Tutto
Alembert (d'), teorema di
Alembert (d’), teorema di altra denominazione del cosiddetto teoremafondamentaledell’algebra, che stabilisce che il numero delle radici complesse, contate con la rispettiva [...] molteplicità, di un polinomio p(x) non costante è uguale al suo grado (→ algebra, teoremafondamentaledell’). Tuttavia, J.B. d’Alembert lo dimostrò a partire da un’asserzione non dimostrata; la prima effettiva dimostrazione si deve a C.F. Gauss nel ...
Leggi Tutto
algebricamente chiuso
algebricamente chiuso espressione utilizzata per indicare la caratteristica di un campo K in cui ogni polinomio di grado n a coefficienti in K ammette esattamente n radici (non [...] necessariamente distinte) in K (teoremafondamentaledell’→ algebra). Un esempio di campo algebricamente chiuso è il campo C dei numeri complessi. ...
Leggi Tutto
Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] , e resta per secoli sinonimo di teoria delle equazioni algebriche. Non a caso viene ancora chiamato (anche se la locuzione ha ormai soltanto una giustificazione storica), "teoremafondamentaledell'a." il teorema, intuito dal d'Alembert e dimostrato ...
Leggi Tutto
fondamentalefondamentale [agg. e s.m. Der. di fondamento] [ANM] F. di una grandezza variabile: nello sviluppo in serie di Fourier della grandezza, la componente armonica di frequenza minore, e questa [...] tra due piani coincidenti, è un punto f. il centro del cerchio d'inversione. ◆ [ALG] Teorema f. dell'algebra: assicura che ogni equazione algebrica di grado n a coefficienti reali ammette esattamente n soluzioni nell'insieme dei numeri complessi. ...
Leggi Tutto
algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebricadella logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] avvenga per ogni sottoinsieme il reticolo sarà completo. Esempio fondamentale è l’insieme P(A) dei sottoinsiemi di un dellealgebre di Boole è il teorema dimostrato da Marshall Stone nel 1936 per cui ogni algebra di Boole è isomorfa ;all’algebra ...
Leggi Tutto
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] delle radici costituisce il problema fondamentaledell'algebra. Un capitolo interessante dello studio di queste funzioni tratta della in ogni parallelogramma n punti dove è f(u) = c (teorema di Liouville). La f(u) si dice allora funzione ellittica di ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] il teoremafondamentaledell'aritmetica. Il risultato corrispondente in teoria dei gruppi è il teorema di classificazione di oggetti 'semplici' in algebra, legato alla nostra discussione, è quello dellealgebre di Lie semplici di dimensione finita ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] a parte il fatto di aver commentato un libro di algebra del matematico svizzero Johann Heinrich Rahn in cui compariva questa teorema 8.3):
(su tutti i primi p), s ∈ ℝ, s>1.
Questa identità si ricava per mezzo del teoremafondamentaledell ...
Leggi Tutto
numero intero, scomposizione in fattori di un
numero intero, scomposizione in fattori di un o fattorizzazione di un numero intero, in algebra, determinazione dei k interi n1, ..., nk, diversi da 1 e [...] di eventuali moltiplicazioni per 1 e −1 (in modo da non alterare il segno del numero): questo è il contenuto del teoremafondamentaledell’aritmetica, il quale stabilisce il fatto che l’anello dei numeri interi Z è un dominio a fattorizzazione unica ...
Leggi Tutto
teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...