La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo David E. Rowe I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo Problemi matematici [...] ed eluse gli sforzi di Paul Bernays (1888-1977) e altri esponenti di primo piano della scuola di Hilbert negli anni Venti. Infine, nel 1931, Gödel pubblicò i suoi teoremi di incompletezza, che rivelarono l'esistenza di profonde limitazioni insite nel ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

Godel, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Godel, teorema di Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] altre teorie. Tale illusione razionalista venne messa in crisi appunto dai due teoremi di incompletezza di Gödel. Il primo teorema di Gödel afferma che «se un sistema di assiomi S dell’aritmetica è coerente, cioè non contiene contraddizioni, allora S ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – ASSIOMI DI ZERMELO-FRAENKEL – TEORIA DEL PRIMO ORDINE – IPOTESI DEL → CONTINUO – ASSIOMA DELLA → SCELTA

METAMATEMATICA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

METAMATEMATICA Alberto Pasquinelli Aldo Marruccelli . Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] della m. hilbertiana non dipende però tanto da questa difficoltà quanto dal teorema d'incompletezza di Gödel. La metamatematica di Gödel. - La novità del metodo metamatematico di K. Gödel sta nel fatto che egli, oltre alla teoria matematica oggetto ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – PRINCIPIO D'INDUZIONE – SISTEMA ASSIOMATICO – ESPERIMENTI MENTALI – GEOMETRIA EUCLIDEA

La logica nel Novecento

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Andrea Bernardoni Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] non standard dell’aritmetica è una diretta conseguenza del primo teorema di incompletezza di Gödel. Il lavoro di Skolem ha ispirato quello di Abraham Robinson (1918-1974) alla fine degli anni Cinquanta, il quale scopre modelli non standard della ... Leggi Tutto

Hilbert, problemi di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, problemi di Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] . Il problema è considerato risolto, ma non nel senso ipotizzato da Hilbert. Il teorema di incompletezza di Gödel (1931) afferma infatti che se un sistema di assiomi per l’aritmetica è consistente (non contiene cioè contraddizioni), allora non è ... Leggi Tutto

TAGS: SISTEMA DI ASSIOMI DI → ZERMELO-FRAENKEL – TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – EQUAZIONE DIFFERENZIALE LINEARE – EQUAZIONE DI EULERO-LAGRANGE – TEOREMA DI → KRONECKER-WEBER

Il teorema di Gödel ovvero i teoremi limitativi dell’aritmetica

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Maria Conforti Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] G del primo teorema d’incompletezza è piuttosto esplicito ma sicuramente artificiale. Già nel 1930, in occasione del Congresso di Königsberg, John von Neumann aveva interrogato Gödel in merito all’esistenza di enunciati indecidibili che fossero ... Leggi Tutto

modelli, teoria dei

Dizionario di filosofia (2009)

modelli, teoria dei Parte della logica matematica che studia le relazioni tra insiemi di espressioni di un linguaggio formale e insiemi di strutture in cui quelle espressioni sono valide. Cenni storici Sebbene [...] alla teoria dei modelli. A questa possono riferirsi pure il teorema di completezza per la logica del primo ordine di Gödel (1930), nonché i suoi teoremi di incompletezza per ogni teoria formale sufficientemente espressiva da contenere l’aritmetica ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – CALCOLO DELLE PROBABILITÀ – TEOREMA DI COMPATTEZZA – NUMERI INTERI RELATIVI – SISTEMA ASSIOMATICO

Gödel, Kurt

Dizionario di filosofia (2009)

Godel, Kurt Gödel, Kurt Matematico e filosofo austriaco, naturalizzato statunitense (Brno 1906 - Princeton 1978). Libero docente di matematica nell’univ. di Vienna (1933-38), fu uno degli studiosi che [...] di Gödel. Un procedimento del tipo indicato è detto aritmetizzazione o gödelizzazione; il suo uso è molto opportuno, per trattare varie questioni di logica matematica. Il secondo fondamentale apporto di G. è il teorema di incompletezza sintattica ... Leggi Tutto

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Fondamenti della matematicae teoria algoritmica dell'informazione

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione Gregory J. Chaitin Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] ora la storia della materia, iniziando con un pregevole pezzo d'antiquariato: il primo teorema di incompletezza, enunciato e dimostrato da Kurt Gödel nel 1931. Fissiamo la nostra teoria assiomatica formale come sopra descritto e chiediamoci se la ... Leggi Tutto

CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA

formalismo

Enciclopedia della Matematica (2017)

formalismo formalismo concezione della matematica secondo la quale una teoria matematica è, essenzialmente, il complesso linguistico che la descrive, organizzato in un particolare sistema assiomatico [...] un sistema formale dovrebbe possedere come requisito almeno la certezza della sua non-contraddittorietà: ma per il teorema di incompletezza di → Gödel tale non contradditorietà non può essere dimostrata all’interno del sistema, se il sistema è almeno ... Leggi Tutto

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