struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] operazione unaria ¬ che gode di proprietà analoghe a quelle soddisfatte dall’operazione di complementazione in teoriadegliinsiemi.
Uno strumento fondamentale nella classificazione delle strutture algebriche di uno stesso tipo sono gli → omomorfismi ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] massimo tale che a(x) − b(x) ⋅ q(x) ha grado minore di b(x).
☐ In teoriadegliinsiemi, il termine «quoziente» è anche utilizzato per indicare l’insieme quoziente di un dato insieme X rispetto a una relazione di equivalenza su di esso definita. Se l ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] mostra Dedekind nel 1888, anche il concetto di numero naturale si può definire a partire da quello di insieme. La teoriadegliinsiemi astratti, che Cantor elabora nel giro di un decennio, si annuncia dunque alla fine del secolo come il fondamento ...
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N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] : essa è posta come assioma, detto assioma dell’infinito, ed è inserito tra gli assiomi della teoriadegliinsiemi di Zermelo-Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Si può invece dimostrare che, se una tale terna esiste, allora essa è unica (a ...
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induzione matematica, principio di
induzione matematica, principio di procedimento che permette di inferire che una certa proprietà P vale per ogni numero naturale una volta che sia stato dimostrato [...] minimo».
Una generalizzazione del principio di induzione matematica, fondamentale in teoriadegliinsiemi e in analisi, è l’induzione transfinita, che si applica a ogni insieme infinito ben ordinato. Un’ulteriore estensione è data dall’induzione ...
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Frege
Frege Friedrich Ludwig Gottlob (Wismar, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1848 - Bad Kleinen, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1925) logico e matematico tedesco. Il disegno complessivo di tutta [...] In un periodo in cui, anche per la nascita della teoriadegliinsiemi, era sentita l’esigenza di dare una fondazione rigorosa ) è l’oggetto costituito dall’estensione del concetto C, cioè la classe degli a per cui vale C(a) = il vero. Su questa sola ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] indecidibili; per esempio, l’assioma della → scelta e l’ipotesi del → continuo sono indecidibili nella teoriadegliinsiemi formalizzata dagli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell’incompletezza sintattica dell’aritmetica è espresso ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] le mosse dalle antinomie riportate e viene estesa ad aree di ricerca contigue, quali per esempio la teoria della calcolabilità, la teoriadegliinsiemi e lʼinformatica teorica. Per quanto riguarda lʼinformatica teorica, il concetto di definibilità è ...
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fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] disciplina o sull’uso del linguaggio con cui essa è descritta. L’antinomia di Russell minava alle radici la teoriadegliinsiemi a partire dalla quale, dalla fine dell’Ottocento, si stava tentando di costruire tutto l’edificio matematico.
Il modo ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] ] l'operazione AND (v. circuiti logici: I 618 Tab. 1.1); (b) [ALG] espressione, quasi desueta, per indicare l'intersezione nella teoriadegliinsiemi e la congiunzione nella logica matematica. ◆ [ALG] P. misto: la grandezza scalare che risulta dal-l ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...