Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoriadegliinsiemi infiniti, o se si vuole dei numeri infiniti; a partire dal concetto di ordinamento numerico (ci sono numeri ...
Leggi Tutto
Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] consiste nel rifiuto di importare nei sistemi formali la vaghezza del linguaggio ordinario, quella sfumata parte da presupposti diversi: la teoriadegliinsiemi su cui si basa è essa stessa sfumata, ammettendo infiniti gradi di appartenenza a un ...
Leggi Tutto
Reticoli, analisi dei
Antonio M. Chiesi
Definizione
L'analisi dei reticoli, o network analysis, consiste in un insieme di metodi e tecniche di analisi strutturale che si basano sui seguenti postulati [...] Lewin propone invece di studiare le proprietà strutturali dello spazio sociale attraverso la topologia matematica e la teoriadegliinsiemi, mentre Heider introduce il concetto di equilibrio cognitivo, da cui si svilupperà il concetto sociologico di ...
Leggi Tutto
Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] finita, composti unicamente con i caratteri (o simboli) di un insieme finito Σ detto alfabeto.
La notazione di base è quella della teoriadegliinsiemi. Si definiscono l'insieme vuoto Φ, le relazioni di appartenenza e di inclusione, le operazioni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] volume dal quale seguiva l'invarianza della dimensione, risolvendo così un problema aperto fin dall'inizio della teoriadegliinsiemi. La delicata natura delle funzioni definibili su sottoinsiemi dei reali e il problema della descrizione dello spazio ...
Leggi Tutto
Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] per il frammento enunciativo. Il limite è che esso si applica esclusivamente al calcolo e non a teorie come l'aritmetica o la teoriadegliinsiemi, per le quali ci darebbe una prova della non dimostrabilità di 0≠1 e quindi della loro coerenza ...
Leggi Tutto
Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] basata su descrizioni finite e discrete, costruite con i caratteri (o simboli ) di un insieme finito Σ detto alfabeto. La notazione di base è quindi quella della teoriadegliinsiemi con alcune estensioni. Una stringa w su Σ è una sequenza finita di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] e per le esigenze della matematica attuale dev'essere arricchito con le asserzioni e i metodi transfiniti della teoriadegliinsiemi. In ogni caso, le asserzioni finitarie sono le uniche dotate di significato, mentre le asserzioni transfinite ne sono ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] e in ogni codimensione. Per la codimensione uno, in ogni dimensione, la teoria più semplice ed efficace è quella dovuta a De Giorgi. Si tratta della teoriadegliinsiemi di perimetro finito, presentata negli anni 1954-1955 e applicata subito dopo con ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degliinsiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degliinsiemi di punti
La topologia generale o topologia degliinsiemi [...] pagine l'integrale di Riemann, era destinato a fornire lo stimolo per la creazione di lì a poco sia della teoriadegliinsiemi sia della topologia.
Riemann chiedeva di stabilire quali proprietà dovesse avere una funzione per essere la somma di una ...
Leggi Tutto
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...