Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] ℚ[ζm] è chiamato m-esimo campo ciclotomico.
Un importante capitolo della teoria algebrica deinumeri si occupa dello studio delle proprietà algebriche e aritmetiche dei campi di numeri. Tale studio coinvolge l’anello OΚ degli interi algebrici di un ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] della distanza focale del sistema; (b) nella teoriadei campi nello spazio euclideo illimitato, si considera all'i ◆ [ANM] Aritmetica dell'i.: istituita da G. Cantor, è lo studio deinumeri i. (v. oltre) e delle operazioni con essi. ◆ [ALG] Elementi ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore deinumeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: è essenziale per le applicazioni aritmetiche della teoria delle forme modulari; in particolare, ...
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ordinamento
ordinaménto [Der. del lat. ordinamentum "atto ed effetto dell'ordinare", da ordinare "mettere in ordine"] [ALG] Per un insieme, è la disposizione dei suoi elementi in un determinato ordine, [...] primo elemento, com'è, per es., l'o. deinumeri interi naturali secondo i valori crescenti. Esiste un teorema di particolare o., per solito parziale, che ha interesse soprattutto nella teoriadei limiti. Sia un aggregato {A} di insiemi A appartenenti ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] numeri razionali, reali e complessi) munito in aggiunta di un’applicazione (moltiplicazione) F×F→F che sia bilineare, cioè lineare in ognuno dei fattori considerati non commutativa, la teoria delle rappresentazioni lineari dei gruppi e delle algebre ...
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Euclide
Euclide [STF] [ALG] Matematico greco, vissuto ad Alessandria d'Egitto intorno al 300 a.C., che sistemò, in maniera insuperata, la matematica che s'era andata sviluppando in circa due secoli di [...] è sviluppata la teoria delle proporzioni, fondata da Eudosso; i libri 7°, 8° e 9° trattano di aritmetica (tra l'altro, procedimento euclideo per il massimo comun divisore, dimostrazione euclidea dell'infinità deinumeri primi, scomposizione euclidea ...
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notazione
notazióne [Der. del lat. notatio -onis, dal part. pass. notatus di notare, a sua volta da nota] [LSF] L'atto e l'effetto dell'apporre o dell'usare note, insieme di segni e simboli adottati [...] ), al posto delle antiche n., puramente convenzionali o comunque non connesse a una precisa regola di scomposizione deinumeri. ◆ [STF] [ALG] [FAF] Nella teoria degli insiemi e nella logica matematica vi fu la tendenza (G. Peano) a introdurre una ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] ]. Il più importante esempio di campo delle frazioni è senza dubbio quello deinumeri razionali ℚ. Il dominio di integrità di partenza è l’insieme ℤ degli razionali a partire dall’anello dei polinomi su un qualunque campo F.
→ Invarianti, teoria degli ...
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foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] di foliazione fu in parte stimolata dagli sviluppi della teoriadei sistemi dinamici, nel qual caso la varietà M{[ laterali rispetto a un sottogruppo analitico. Infine, nel campo deinumeri complessi, le soluzioni di un’equazione differenziale dw/dz=f ...
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legge di reciprocità
Matteo Longo
Siano p e q due distinti numeri primi dispari. Si indichino con
i simboli di Legendre di p su q e di q su p rispettivamente. La legge di reciprocità quadratica di [...] q (mod p). Viceversa, se entrambi i numeri primi p e q sono congruenti a 3 modulo 4, la legge di reciprocità quadratica afferma che la congruenza x2≡p (mod q) è risolubile se e solo se la congruenza y2≡q (mod p) non è risolubile.
→ Numeri, teoriadei ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...