lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] , quelli con quantificatori generalizzati, frammenti del secondo ordine con interpretazioni di tipo ‘regionale’ (logica topologica, strutture boreliane, logica della probabilità ecc.). Ma le novità più significative riguardano le indagini connesse ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] . Accade già in casi elementari che una struttura algebrica sia dotata anche di una struttura d'ordine e di una topologia (si pensi all'insieme dei numeri reali relativi). Uno degli indirizzi fondamentali della ricerca più recente appare quello della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] della curva nei quali le valutazioni sono non nulle. Dedekind e Weber non riuscirono a trovare il modo di introdurre una topologia nell'insieme di tutte le valutazioni associate a un campo di funzioni. Krull estese il concetto di valutazione in modo ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] dimenticato e nel 1941, ignaro del contributo del grande matematico francese, Carlo Miranda provò la sua equivalenza con un famoso teorema topologico di punto fisso provato nel 1912 da Luitzen E. J. Brouwer: ogni mappa continua h: P→P ha almeno un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] il 1967 sei degli studenti di dottorato di Heyting scrissero, da un punto di vista intuizionista, tesi su argomenti quali la topologia, la teoria della misura, la teoria degli spazi di Hilbert, l'integrale di Radon e la geometria affine. Dopo il 1974 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] in modo definitivo il successo di tale semantica.
La semantica algebrica
Al fine di studiare possibili connessioni tra algebra e topologia, John C.C. McKinsey e Alfred Tarski (1902-1983), in The algebra of topology (1944), posero le basi di un ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] i numeri di Betti - così chiamati da Poincaré in onore di Enrico Betti - che, a differenza dei cp, dipendono solo dalla topologia della varietà. Un teorema di S.-S. Chern esprime χ nel caso generale come integrale di una quantità e definita tramite ...
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Giochi, teoria dei
Roberto Lucchetti
Ogni essere vivente, quando deve prendere delle decisioni, lo fa sempre in modo interattivo: il risultato delle sue scelte, e quindi la sua soddisfazione, dipendono [...] quindi relazioni interessanti con la teoria assiomatica degli insiemi. Si può inoltre dimostrare che nel caso in cui la struttura topologica dell'insieme A sia semplice (per es., aperto, oppure chiuso) il gioco è determinato.
È evidente però che non ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] più avanti, questo obiettivo è stato raggiunto in modo più o meno completo per la teoria della misura, la topologia, la geometria differenziale e la geometria riemanniana.
Il principio fondamentale che permette di stabilire la dualità generale è il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] mise a punto la teoria degli anelli commutativi normati, che avrebbe reso manifesti i profondi legami dell'analisi funzionale con la topologia e l'algebra.
L'algebra moderna era stata introdotta a Mosca nel 1920 da Šmidt, che aveva studiato a Kiev ed ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...