punto limite
punto limite locuzione utilizzata in diversi contesti sia in analisi, sia in geometria.
☐ In analisi un punto limite è un punto di → accumulazione per un insieme (le due locuzioni sono sinonimi).
Per [...] ƒ(xn) → l. La definizione si applica a funzioni ƒ: X → Y, dove X e Y sono spazi topologici e, analogamente, a successioni in uno spazio topologico. L’insieme dei punti limite è chiuso (→ massimo e minimo limite).
☐ In geometria, i punti limite in una ...
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punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometria euclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] elemento di un insieme S, purché verifichi formalmente gli assiomi che dotano S della struttura di spazio (euclideo, affine, topologico, ecc.). I punti si indicano convenzionalmente con le lettere latine maiuscole: A, B, C … In un piano dotato di ...
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separabile
separàbile [agg. Der. del lat. separabilis, da separare, comp. di se- "a parte" e parare "approntare"] [CHF] Di sostanza che possa essere separata, mediante metodi chimici o fisici (→ separatore), [...] essere integrati separatamente. ◆ [ANM] Polinomio s.: un polinomio p(x) di grado n in un campo C con radici distinte in C o anche in un altro campo compreso in C. ◆ [ALG] Spazio topologico s.: lo stesso che spazio di Haus-dorff: → Hausdorff, Felix. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] distanze tra questi due punti e un punto b. Quest'ultima proprietà prende il nome di disuguaglianza triangolare, e la sua importanza topologica sta nel fatto che la distanza tra un punto variabile x e un punto fisso y è una funzione continua di x. Si ...
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accumulazione, punto di
accumulazione, punto di per un insieme di punti, punto P tale che ogni suo intorno contenga almeno un punto dell’insieme distinto da P. Il punto P può appartenere o meno all’insieme [...] di accumulazione è alla base del concetto di limite. Più formalmente, si definisce punto di accumulazione per un insieme X di uno spazio topologico E un elemento x di E in ogni intorno del quale sia contenuto almeno un elemento di X distinto da x. L ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] ’insieme di altre strutture (si pensi che nell’insieme dei numeri reali sono simultaneamente presenti ben tre diverse strutture: algebrica, topologica e d’ordine; e per es. la relazione di maggiore e minore non è di natura algebrica, ma invece legata ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Banach ℬ(X) è separabile se e solo se X è finito.
Supponiamo ora che l'insieme X sia esso stesso uno spazio topologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X) di tutte le funzioni continue e limitate (se X è compatto coincide con l ...
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piano metrico
piano metrico spazio metrico di dimensione 2. È un insieme X in cui è definita una metrica, cioè una funzione d: X × X → R che a ogni coppia di punti A, B ∈ X associa un numero reale d(A, [...] ) ≥ d(A, C)
(disuguaglianza triangolare).
Come ogni spazio metrico, il piano metrico può essere dotato della struttura di spazio topologico. Da ciò segue che nel piano metrico sono definite, per esempio, le nozioni di insieme aperto, chiuso, compatto ...
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Letteratura
Disciplina che ha per oggetto lo studio della versificazione, fondata su un complesso di norme che variano secondo la natura di ciascuna lingua e le convenzioni che si stabiliscono in rapporto [...] e b sono distinti, si parla di pseudometrica. Un insieme qualsiasi A nel quale si sia introdotta una m. diviene uno spazio topologico.
Se l’insieme A prima considerato è, in particolare, una varietà differenziabile Vn, di dimensione n, allora a ogni ...
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manico
mànico [s.m. (pl. -ci) Der. del lat. manicus, da manus "mano" e quindi "la parte di un oggetto che si afferra con la mano"] [ALG] Particolare superficie aperta e orientabile, topologicamente equivalente [...] in maniera essenziale nella classificazione delle superfici chiuse orientabili, in quanto si dimostra che ognuna di tali superfici è sempre topologicamente equivalente a una sfera provvista di un certo numero m di m. (per es., 3 nella fig. 2), e tale ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...