L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] +bxy+cy2+ +dx+ey+f=m si può ridurre alla forma ax2+bxy+cy2=m mediante una trasformazionelineare. A questo seguì la scoperta fondamentale che una trasformazionelineare intera e invertibile delle variabili x e y,
dell'equazione
[13] f (x,y)=ax2+bxy ...
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Utilità
Carlo Casarosa
Introduzione
Il concetto di utilità, intesa come soddisfazione dei bisogni (e, più in generale, delle esigenze) dell'uomo attraverso il consumo di beni e servizi, è sempre stato [...] consumatore, a differenza della funzione di utilità cardinale che è unica a meno di una trasformazionelineare crescente, è unica a meno di una trasformazione monotòna crescente. Ciò significa che, se f( ) è una funzione di utilità che rappresenta le ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] che se qualche altra risposta è rinforzata la probabilità di fornire la risposta diminuisce mediante una seconda trasformazionelineare. Questi modelli di apprendimento lineari sono esempi di catene di ordine infinito, così dette perché la dipendenza ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] x1,x2) di grado n con coefficienti ai e una trasformazionelineare T:
risulta definita implicitamente una nuova forma T(f) di non conosceva i risultati di Boole, dimostrò nel 1844 che se f si trasforma in T(f), allora φ(f)=δ2φ(T(f)).
A partire dal ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] di Sk, con k = 0, 1, …, nel punto y ∈ A è descritta a mezzo della matrice Mk che dà la trasformazionelineare che trasforma un segmento infinitesimo dl uscente da y nella sua immagine Skdl = Mkdl, che è pure un segmento infinitesimo uscente da Sky ...
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correlazione
correlazione in statistica, legame di interdipendenza fra due o più variabili statistiche quantitative. Fra due variabili esiste correlazione quando al variare dell’una anche l’altra varia [...] di → dualità, facendo corrispondere a punti iperpiani e a iperpiani punti mantenendo le relazioni di incidenza. È tale quindi una trasformazionelineare che in uno spazio di dimensione 2 nel piano porta punti in rette e rette in punti mentre in uno ...
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omotetia
omotetia (dal greco homós, uguale, e tithênai, porre, «di uguale posizione») in geometria, trasformazione geometrica del piano o dello spazio che, fissato un punto Z e un numero reale k ≠ 0, [...] (→ affinità).
Se il centro dell’omotetia coincide con l’origine del sistema di riferimento, l’omotetia è una trasformazionelineare (prodotto di due stiramenti di uguale fattore lungo ciascuno degli assi coordinati), la cui matrice associata è la ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazionelineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] V costituita da autovettori per T. La diagonalizzabilità di una matrice A di dimensioni n × n, e quindi della trasformazionelineare T a essa associata, equivale all’esistenza di n assi coordinati passanti per l’origine che risultano rette unite in ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazionelineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] ma subisce una dilatazione di rapporto λ. La definizione si generalizza a un qualunque spazio vettoriale V su un campo K sul quale sia stabilita una trasformazionelineare T: in tale caso λ è uno scalare del campo K. L’insieme degli autovalori della ...
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autovettore
autovettore vettore non nullo che non cambia direzione in una trasformazionelineare invertibile. In generale, una trasformazione di uno spazio vettoriale in sé modifica modulo, direzione [...] il vettore
cioè un multiplo del vettore stesso. Un qualsiasi vettore con diversa direzione, per esempio w = (t, 2t), ha per trasformato
che non è multiplo di w. Il fattore k = 2 rappresenta il rapporto di dilatazione lungo la direzione m = 1 (per ...
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trasformazione
trasformazióne s. f. [dal lat. transformatio -onis, der. di transformare «trasformare»]. – 1. L’atto, l’azione o l’operazione di trasformare, il fatto di trasformarsi o di venire trasformato, che comporta un cambiamento, per...
sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...