matrice traspostaconiugata
matrice traspostaconiugata di una matrice A, matrice ottenuta da A scambiando le righe con le colonne della matrice A e sostituendo ai suoi elementi i rispettivi complessi [...] coniugati (→ matrice). È indicata con A̅T o anche con A* o AH. Nella notazione AH, la lettera H in apice indica il fatto che una matrice quadrata che coincida con la propria traspostaconiugata è una → matrice hermitiana. ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] A - AI, si costruiscono, in successione, le matrici Qi, Ri tali che Ai = QiRi, Qi*Qi = E (l'asterisco indica traspostaconiugata), Ri triangolare superiore, Ai+1 = RiQi. Se gli autovalori di A sono reali e distinti, la successione Ai tende a una ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] soddisfi le seguenti relazioni:
AXA = A; XAX = X;
(AX)H = AX; (XA)H = XA,
dove H indica la traspostaconiugata (hermitiana).
Allora si può dimostrare che queste relazioni caratterizzano la soluzione completamente, e si ha
X = (AHA)-1AH.
Chiameremo ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] quindi, scambiando le righe con le colonne della matrice A e sostituendo ai suoi elementi i rispettivi complessi coniugati); la matrice traspostaconiugata è anche indicata a volte con A* o AH.
Una matrice quadrata An è detta:
• matrice simmetrica se ...
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rango
rango termine che assume significati diversi a seconda del contesto. A parte il particolare significato in statistica (in cui si utilizza più frequentemente l’inglese → range), il significato generale [...] proprietà del rango di una matrice (indicato qui con il simbolo «rk»), dove AT e AH indicano rispettivamente la trasposta e la traspostaconiugata di una matrice A (che, nel secondo caso, si suppone a coefficienti complessi):
• rk(A) = rk(AT) = rk(AH ...
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gruppi classici
gruppi classici in algebra, gruppi di matrici definiti come particolari gruppi di trasformazioni lineari di spazi vettoriali o proiettivi. Se Mn(R) e Mn(C) indicano le algebre delle matrici [...] con il gruppo degli endomorfismi di Cn in sé stesso con determinante 1;
• gruppo unitario:
dove AH è la matrice traspostaconiugata di A: coincide con il gruppo degli endomorfismi di Cn in sé stesso che preservano il prodotto hermitiano canonico di ...
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valore
valore termine generico che può assumere diversi significati.
☐ In ambito algebrico o analitico, in termini elementari, si dice valore di una grandezza o di una variabile il numero che esprime [...] di una matrice Amn la radice quadrata aritmetica di ciascuno degli autovalori non nulli della matrice AA*, essendo A* la traspostaconiugata di A.
☐ Nell’ambito della logica degli enunciati (binaria) il valore di una formula ben formata è il suo ...
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Cholesky, decomposizione di
Procedimento, dal nome del matematico francese A.L. Cholesky, che consiste nella fattorizzazione di una matrice hermitiana A, in un prodotto di matrici L L′. Una hermitiana [...] matrice triangolare inferiore (una matrice quadrata in cui sono nulli tutti gli elementi sopra la diagonale) e L' la sua traspostaconiugata (risultato di una duplice trasformazione, in cui, dapprima, vi è uno scambio fra righe e colonne di L e poi ...
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matrice, decomposizione di una
matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] di R siano positivi.
☐ Nella decomposizione ai valori singolari (indicata anche con la sigla SVD), indicando con M H la traspostaconiugata della matrice M, ogni matrice complessa A m × n di rango k viene decomposta nella forma A = VSW H, dove ...
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forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spazio vettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] terza proprietà segue allora che A è una matrice hermitiana, vale a dire che essa coincide con la sua traspostaconiugata. Una forma hermitiana φ è detta definita positiva (rispettivamente, semidefinita positiva) se φ(v, v) > 0 (rispettivamente, φ ...
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trasporre
traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...