STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] per un singolo parametro θ. Sia T(X) con X = (X1, X2, ..., Xn) uno stimatore di θ. Assumiamo che T(X) sia una variabilealeatoria continua. Allora, date le probabilità α1 e α2, è possibile determinare due funzioni: h1(θ) e h2(θ) tali che
Pr{T(X)≤h1(θ ...
Leggi Tutto
(App. III, I, p. 430; IV, I, p. 523)
Teoria del controllo. - I c.a. hanno vissuto un periodo di profondi mutamenti; ciò è dovuto in massima parte allo sviluppo impetuoso delle nuove tecnologie e alla diffusione [...] affette da rumore, il problema di c. è detto deterministico. Se, invece, si assume che alcuni o tutti gli ingressi siano variabilialeatorie, di cui si conoscono alcune statistiche, e che le misure siano affette da rumore, il problema di c. è detto ...
Leggi Tutto
PROBABILITÀ, Calcolo delle (XXVIII, p. 259; App. II, 11, p. 611; III, 11, p. 485)
Giorgio Dall'Aglio
Il calcolo delle p., entrato con l'inizio del secolo nella sua fase moderna, ha proseguito anche negli [...] della trattazione si ebbe quando, invece di una successione, si considerano le somme Sn = Σk Xn,k ottenute da un insieme di variabilialeatorie Xn,k, n = 1, 2, 3, ...; k = 1, 2, ..., kn, tali che, per n fissato, le Xn,k sono indipendenti. Se, data ...
Leggi Tutto
INFERENZA STATISTICA
Ludovico Piccinato
Si ha un'inferenza statistica (v. anche statistica, App. IV, iii, p. 451) quando, sulla base dell'informazione fornita dall'osservazione di alcuni fatti e poi [...] la funzione t(y1,y2,...,yn)= ȳ, dove ȳ=Σy/n è la media aritmetica delle n misure. Si dimostra che la corrispondente variabilealeatoria, che denoteremo con Y̅, ha distribuzione campionaria di tipo N(μ, σ2/n), sicché si può dire che, qualunque sia l ...
Leggi Tutto
I p. a., o p. "stocastici", sono lo strumento matematico per studiare l'evolversi nel tempo dei fenomeni dipendenti da fattori casuali. Come tale essi rientrano nell'ambito del calcolo delle probabilità, [...] sullo sviluppo successivo.
Un p. a. si dice "a incrementi indipendenti" se per t′1 〈 t″1 ≤ t′2 〈 t′2 ≤ . . . ≤ t′n 〈 t″n, le variabilialeatorie X(t″1) − X(t′1), X(t″2) − X(t′2), . . ., X(t″n) − X(t′n) sono indipendenti, se cioè sono indipendenti gl ...
Leggi Tutto
Matematica finanziaria
Marco Papi
Nel corso degli ultimi anni la matematica finanziaria si è notevolmente ampliata nei contenuti e negli strumenti d'analisi. La motivazione di ciò è riconducibile al [...] t (per cui F=FT). In questo contesto, il valore alla scadenza T di un derivato finanziario (payoff) può essere rappresentato da una variabilealeatoria HT definita al tempo T. Per es., il payoff di un'opzione call è HT=max(0, ST−K). Un modello di ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di sottoinsiemi di S chiusa per unioni numerabili (Û-algebra). Le variabilialeatorie vengono identificate con funzioni misurabili sullo spazio S e l'attesa Ê(X) della variabilealeatoria X, a valori reali o complessi, è l'integrale rispetto alla ...
Leggi Tutto
Simulazione
Luigi Accardi
Mario Lucertini
Una delle maggiori innovazioni concettuali della scienza contemporanea, che coinvolge in ugual misura tutte le discipline scientifiche, è la transizione dalla [...] App. V) che, a partire da esperimenti numerici su grandezze aleatorie, sono sempre in grado di generare una risposta al problema, conoscere, dalla teoria dei numeri, una funzione Q di due variabili con la seguente proprietà: se trovo un intero y tale ...
Leggi Tutto
limite, teoremi centrali del
Samantha Leorato
Famiglia di teoremi di cruciale importanza nel calcolo delle probabilità e nelle sue applicazioni, che riguarda la convergenza in distribuzione (➔ asintotica, [...] probabilità di ottenere testa in un singolo lancio, si ha E(Sn)=np e Var (Sn)=np(1−p). Ne segue che la variabilealeatoria
ha media nulla e varianza unitaria. Il teorema di De Moivre-Laplace mostra che la funzione di ripartizione di Zn è tanto più ...
Leggi Tutto
varianza
Misura di dispersione di una distribuzione o di una variabilealeatoria. Dato un insieme di n numeri {x1,...xn}, si definisce come loro v. la media dei loro scostamenti quadratici (➔ scostamento) [...] riassume le varianze delle principali distribuzioni di probabilità. Per ogni costante a, si ha Var(aX)=a2sx2. Se X e Y sono due variabilialeatorie indipendenti, di v. sx2 e sy2, allora si ha Var(X+Y)=sx2+sy2. Se X e Y non sono indipendenti, allora ...
Leggi Tutto
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
aleatorio
aleatòrio agg. [dal lat. aleatorius, der. di alea «gioco di dadi»]. – Rischioso, incerto: esito a., lavoro a., impresa aleatoria. In diritto, contratto a., contratto in cui il valore della prestazione o controprestazione dipende...