correlazione, coefficiente di
correlazione, coefficiente di detto anche indice di correlazione lineare o indice di Bravais-Pearson, coefficiente che misura l’intensità della correlazione tra due variabili [...] aleatorie o due caratteri statistici quantitativi X e Y, relativi alla stessa popolazione. È così calcolato:
dove σxy è la covarianza delle due variabili e σxσy è il prodotto dei loro scarti quadratici medi.
Il coefficiente di correlazione lineare ...
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differenziale
Termine matematico adottato, nella sua forma più semplice, per funzioni reali y=f(x) di variabile reale, nelle quali il d. è un funzionale lineare che, fissato x0, associa a ogni incremento [...] I. Newton e G. Leibniz.
Calcolo differenziale stocastico
Generalizzazione del calcolo d. al caso di funzioni anche di variabilialeatorie. Tipico esempio f(t,X(t)) dove X(t) è un processo aleatorio, il cui d. sia dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW(t) con a,b ...
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funzione matematica
Samantha Leorato
Grandezza che varia in dipendenza di un’altra. Si dice che una quantità Y (variabile dipendente) è f. di un’altra quantità X (variabile indipendente) se esiste una [...] di massima verosimiglianza e nello studio delle loro proprietà asintotiche.
La f. di regressione, dati una variabilealeatoria Y e un vettore X di variabilialeatorie, descrive il comportamento della media condizionata di Y, dato l’evento {X=x}. ...
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browniano, moto
Modello probabilistico utilizzato per descrivere l’evoluzione nel tempo di fenomeni rilevanti del mondo fisico, come i movimenti nello spazio di particelle immerse in un fluido, successivamente [...] con distribuzione binomiale di media 0 e varianza T. Questo risultato segue perché la varianza di una somma di variabilialeatorie indipendenti è la somma delle singole varianze, dunque n volte Δt, cioè proprio T. Fissato T, al tendere a 0 di ...
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quantile
Samantha Leorato
Dato un insieme di n numeri (per es., osservazioni di una variabile X) {p|x1,...,p|xn}, e un numero arbitrario p|x compreso tra 0 e 1, il q. ζp è un numero, in genere non unico, [...] a 1−p|x. Il q. perciò generalizza il concetto di mediana (➔), che coincide con il q. di ordine p|x=1/2. Per una variabilealeatoria X, con misura di probabilità P e funzione di ripartizione F(p|x)=P(X≤p|x) (➔ distribuzione di probabilità), se F è ...
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linearita
Samantha Leorato
Enrico Saltari
linearità Proprietà matematica di una funzione o di uno spazio.
Una funzione di variabili reali f è lineare se, dati due punti qualunque x e y, e due costanti [...] (➔). Per l’operatore media si ha, infatti, che E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y), dove X e Y sono due variabilialeatorie (➔ variabilealeatoria) con media finita, mentre a e b sono due costanti qualsiasi. L’operatore varianza non è invece lineare, poiché
Var(aX ...
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media
Samantha Leorato
Misura anche nota come ‘valore medio’. Il concetto di m. assume connotazioni diverse a seconda del contesto. Dato un insieme di n numeri, si definisce come loro m. la quantità [...] a E[μ(X)]=E[E(Y∣X)]=E(Y), un risultato noto come legge delle medie iterate. Per es., siano X e Y due variabilialeatorie con distribuzione congiunta gaussiana, medie μx e μy, varianze σ2x e σ2Y, e covarianza Cov(X,Y)=ρσxσy. In questo caso μ(X)=μy+(x ...
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distribuzione continua
distribuzione continua in statistica e probabilità, distribuzione di una variabile che può assumere un numero infinito di valori tra due distinte modalità. Sul piano metodologico, [...] stimarne la media, attraverso il modello:
detta media di una distribuzione continua.
Distribuzione continua di una variabilealeatoria
Una variabilealeatoria X a valori in un sottoinsieme S di R ha una distribuzione continua se per ogni valore x ...
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Monte Carlo, metodo
Samantha Leorato
Classe di algoritmi (➔ algoritmo) che sfruttano il campionamento casuale per ottenere un’approssimazione di un risultato, il cui calcolo esatto può essere difficile [...] importance sampling, può essere illustrato considerando il caso in cui si voglia calcolare E(g(X)), dove X è una variabilealeatoria uniforme in (0,1). Data una variabilealeatoria Y con funzione di densità h(y), si ha
E(g(X))=ʃ10(x)dx=ʃ10(y)/h(y)h ...
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teorema ergodico
teorema ergodico teorema della teoria ergodica. Poiché l’aggettivo ergodico si attribuisce a un processo in cui la media nel tempo delle grandezze fisiche che lo descrivono coincide [...] stabilisce infatti le condizioni secondo cui le medie aritmetiche di una successione di variabilialeatorie convergano a un numero “certo”, cioè non aleatorio (→ Boltzman, equazione di).
In teoria della misura, la denominazione di teorema ergodico è ...
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variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
aleatorio
aleatòrio agg. [dal lat. aleatorius, der. di alea «gioco di dadi»]. – Rischioso, incerto: esito a., lavoro a., impresa aleatoria. In diritto, contratto a., contratto in cui il valore della prestazione o controprestazione dipende...